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- 2021-11-01 发布
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1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.
2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.
3.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的
对称轴.
4.作出轴对称图形的对称轴,即线段垂直平分线的尺规作图.
如果一个平面图形沿一条直线 ,直线两旁的部
分能够 ,这个图形就叫做轴对称图形.
折痕所在的这条直线叫做_________.对称轴
折叠
互相重合
把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能
够 ,那么就说这两个图形关于这条直
线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是
对应点,叫做 .
A′A
B
C
B′
C′
折叠
与另一个图形重合
对称点
画线段AB的垂直平分线l,在l上任意取点P,量一量
点P到A与B的距离,你有什么发现?再取几个点试试.你能
说明理由吗?
结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个
端点的距离相等.
反过来,若AP=BP,则P在线段AB的垂直平
分线上.
结论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这
条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点的距离相
等的所有点的集合.
2.如图,NM是线段AB的垂直平分线,下列说
法正确的有: .
①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB,
④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线.
A B
M
N
D
①②③
1.下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则
EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分
线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上
的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其
中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
练一练
问题思考:既然轴对称图形的对称轴是任何
一对对称点所连线段的垂直平分线,那么轴对称
图形的对称轴如何来作呢?
只要我们找到一对对应
点,作出连接它们的线段的
垂直平分线,就可以得到这
两个图形的对称轴了.
如何作出线段的垂直平分线?
由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知,
只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可.
作线段的垂直平分线.
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
A B
C
D
作法:
(2)作直线CD.
CD即为所求.
结论:对于轴对称图形,只要
找到任意一组对应点,作出对
应点所连线段的垂直平分线,
就得到此图形的对称轴.
(1)分别以点A,B为圆心,
以大于 AB的长为半径作弧,
两弧交于C,D两点.
1
2
1.下图中的五角星有几条对称轴?作出
这些对称轴.
A B
作法:(1)找出五角星的一对
对应点A和B,连接AB.
(2)作出线段AB的垂直平分线n.
则n就是这个五角星的一条对称轴.
n
用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五
条对称轴.
【跟踪训练】
2.如图,△ABC中,边AB,BC的垂直
平分线交于点P.
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线
上呢?由此你能得出什么结论?
A
P
C
B
结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点
到三角形三个顶点的距离相等.
1.(临沂·中考)正方形ABCD边长为a,点E,F分别是对角
线BD上的两点,过点E,F分别作AD,AB的平行线,如图所示,
则图中阴影部分的面积之和等于 .
【解析】运用轴对称、转化的思想,阴
影部分面积等于正方形面积的一半,即 .
答案:
21 a
2
21 a
2
2. 有A,B,C三个村庄,现准备要建一所学校,要求学
校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置.
A
B
C
【提示】学校在连接任意两
点的两条线段的垂直平分线
的交点处.
3.如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于
E,交AC于D,求△BCD的周长.
D
CB
E
A
【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线,
∴
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=
=
=
BD=AD,
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19.
4.如图,如果△ACD的周长为18cm,△ABC的
周长为28cm, DE是BC的垂直平分线,根据这
些条件,你可以求出哪条线段的长?
(1)△ACD的周长=AD +CD+AC=18cm.
(2)△ABC的周长=AB+AC+BC=28cm.
(3)由DE是BC的垂直平分线得:BD=CD;所以AD+CD=
AD+BD=AB.
(4)由(2)中式子-(1)中式子得BC=10cm.
E
D
CB
A
【解析】
5.如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个
公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽
车站应建在什么地方?
B
A
【提示】连接AB,作AB的垂直平分线,则与公路的
交点就是要建的公共汽车站.
通过本课时的学习,需要我们:
1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质.
2.会灵活运用这些性质来解决问题.
3.用尺规作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个
轴对称图形的一条对称轴的方法.
4.找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,
作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形
的一条对称轴.
在数学的领域中,提出问题的艺术比解答
问题的艺术更为重要.
——康托尔
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