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  • 2021-11-01 发布

八年级上数学课件- 13-1-2 线段的垂直平分线的性质 课件(共18张PPT)_人教新课标

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1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定. 2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题. 3.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的 对称轴. 4.作出轴对称图形的对称轴,即线段垂直平分线的尺规作图.   如果一个平面图形沿一条直线 ,直线两旁的部 分能够 ,这个图形就叫做轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做_________.对称轴 折叠 互相重合 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能 够 ,那么就说这两个图形关于这条直 线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是 对应点,叫做 . A′A B C B′ C′ 折叠 与另一个图形重合 对称点 画线段AB的垂直平分线l,在l上任意取点P,量一量 点P到A与B的距离,你有什么发现?再取几个点试试.你能 说明理由吗? 结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等. 反过来,若AP=BP,则P在线段AB的垂直平 分线上. 结论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点的距离相 等的所有点的集合. 2.如图,NM是线段AB的垂直平分线,下列说 法正确的有: . ①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB, ④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线. A B M N D ①②③ 1.下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则 EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分 线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上 的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其 中正确的个数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 练一练 问题思考:既然轴对称图形的对称轴是任何 一对对称点所连线段的垂直平分线,那么轴对称 图形的对称轴如何来作呢? 只要我们找到一对对应 点,作出连接它们的线段的 垂直平分线,就可以得到这 两个图形的对称轴了. 如何作出线段的垂直平分线? 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知, 只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可. 作线段的垂直平分线. 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. A B C D 作法: (2)作直线CD. CD即为所求. 结论:对于轴对称图形,只要 找到任意一组对应点,作出对 应点所连线段的垂直平分线, 就得到此图形的对称轴. (1)分别以点A,B为圆心, 以大于 AB的长为半径作弧, 两弧交于C,D两点. 1 2 1.下图中的五角星有几条对称轴?作出 这些对称轴. A B 作法:(1)找出五角星的一对 对应点A和B,连接AB. (2)作出线段AB的垂直平分线n. 则n就是这个五角星的一条对称轴. n 用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五 条对称轴. 【跟踪训练】 2.如图,△ABC中,边AB,BC的垂直 平分线交于点P. (1)求证:PA=PB=PC. (2)点P是否也在边AC的垂直平分线 上呢?由此你能得出什么结论? A P C B 结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点 到三角形三个顶点的距离相等. 1.(临沂·中考)正方形ABCD边长为a,点E,F分别是对角 线BD上的两点,过点E,F分别作AD,AB的平行线,如图所示, 则图中阴影部分的面积之和等于 . 【解析】运用轴对称、转化的思想,阴 影部分面积等于正方形面积的一半,即 . 答案: 21 a 2 21 a 2 2. 有A,B,C三个村庄,现准备要建一所学校,要求学 校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置. A B C 【提示】学校在连接任意两 点的两条线段的垂直平分线 的交点处. 3.如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于 E,交AC于D,求△BCD的周长. D CB E A 【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线, ∴ ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= = = BD=AD, AD+DC+BC AC+BC 12+7=19. 4.如图,如果△ACD的周长为18cm,△ABC的 周长为28cm, DE是BC的垂直平分线,根据这 些条件,你可以求出哪条线段的长? (1)△ACD的周长=AD +CD+AC=18cm. (2)△ABC的周长=AB+AC+BC=28cm. (3)由DE是BC的垂直平分线得:BD=CD;所以AD+CD= AD+BD=AB. (4)由(2)中式子-(1)中式子得BC=10cm. E D CB A 【解析】 5.如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽 车站应建在什么地方? B A 【提示】连接AB,作AB的垂直平分线,则与公路的 交点就是要建的公共汽车站. 通过本课时的学习,需要我们: 1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质. 2.会灵活运用这些性质来解决问题. 3.用尺规作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个 轴对称图形的一条对称轴的方法. 4.找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点, 作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形 的一条对称轴. 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答 问题的艺术更为重要. ——康托尔