三角形11-2与三角形有关的角11-2-1三角形的内角第2课时直角三角形的两个锐角互余作业课件新版 人教版 16页

第十一章　三角形 11．2.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 知识点 1 ：直角三角形的两个锐角互余 1 ．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60° ，则另一个锐角的度数是 ( ) A ． 120° B ． 90° C ． 60° D ． 30° D 2 ．如图， AD 是 Rt △ABC 的斜边 BC 上的高， 则图中与∠ B 互余的角有 ( ) A .1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 B 3 ．如图所示的三角板中的两个锐角和等于 _____ 度． 90 4 ． ( 固始月考 ) 如图， AB ， CD 相交于点 O ， AC⊥CD 于点 C ，若∠ BOD ＝ 38° ，则∠ A 等于 ______ ． 52° 5 ．如图， AC⊥BC 于点 C ， DE⊥BE 于点 E ， BC 平分∠ ABE ，∠ BDE ＝ 58° ，则∠ A ＝ _____ 度． 58 6 ．如图，有一个与地面成 30° 角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角 α ＝ ____°. 60 知识点 2 ：有两个角互余的三角形是直角三角形 7 ．已知∠ A ＝ 37° ，∠ B ＝ 53° ，则△ ABC 为 ______ 三角形 . 直角 8 ．如图，点 E 是△ ABC 中 AC 边上的一点，过 E 作 ED⊥AB ，垂足为点 D. 若∠ 1 ＝∠ 2 ，则△ ABC 是直角三角形吗？为什么？ 解：△ ABC 是直角三角形．理由如下：∵ ED⊥AB ，∴∠ ADE ＝ 90° ，△ ADE 是直角三角形，∴∠ 1 ＋∠ A ＝ 90° ，又∵∠ 1 ＝∠ 2 ，∴∠ 2 ＋∠ A ＝ 90° ，∴△ ABC 是直角三角形 9 ． ( 德阳中考 ) 如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， BE 平分∠ ABC 交 AC 边于 E ，∠ BAC ＝ 60° ，∠ ABE ＝ 25° ，则∠ DAC 的大小是 ( ) A ． 15° B ． 20° C ． 25° D ． 30° B 10 ． ( 遂宁中考 ) 如图，有一块含有 60° 角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠ 1 ＝ 18° ，那么∠ 2 的度数是 ______ ． 12° 11 ．如图， AB∥CD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于点 E ， F ，∠ BEF 的平分线与∠ DFE 的平分线相交于点 P ，试说明△ EPF 为直角三角形． 12 ． (1) 如图①，在△ ABC 中， AD⊥BC 于点 D ， CE⊥AB 于点 E. 猜测∠ 1 与∠ 2 的关系，并说明理由； (2) 如图②，如果∠ BAC 是钝角， BD⊥AC 于点 D ， CE⊥AB 于点 E ， (1) 中的结论是否仍然成立？请说明理由． 解： (1)∠1 ＝∠ 2. 理由如下：∵ AD⊥BC ， CE⊥AB ，∴△ ABD 和△ BCE 都是直角三角形，∴∠ 1 ＋∠ B ＝ 90° ，∠ 2 ＋∠ B ＝ 90° ，∴∠ 1 ＝∠ 2 　 (2) 结论仍然成立．理由如下：∵ BD⊥AC ， CE⊥AB ，∴∠ D ＝∠ E ＝ 90° ，∴∠ 1 ＋∠ 4 ＝ 90° ，∠ 2 ＋∠ 3 ＝ 90°.∵∠3 ＝∠ 4 ，∴∠ 1 ＝∠ 2