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- 2021-11-01 发布
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第十八章 平行四边形周周测1
一 选择题
1.如图,矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对角线的长度的和为20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
2.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.Rt△ABC中,∠C=90°,锐角为30°,最短边长为5cm,则最长边上的中线是( )
A.5cm B.15cm C.10cm D.2.5cm
4.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=7,BC=10,则△EFM的周长是( )
A.17 B.21 C.24 D.27
5.如图,在矩形ABCD中,AF⊥BD于E,AF交BC于点F,连接DF,则图中面积相等但不全等的三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,将△ABC沿对角线AC翻折,使点B落在点B′处,AB′与y轴交于点D,则点D的坐标为( )
A. (0,-) B.(0,-) C.(0,-) D.(0,-)[来源:学+科+网]
7.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD
B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°
C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD
D.∠A=∠B=90°,AC=BD
8.检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是( )
A.测量两条对角线,是否相等
B.测量两条对角线,是否互相平分
C.测量门框的三个角,是否都是直角
D.测量两条对角线,是否互相垂直
9.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.如果再增加条件AC=BD,此四边形一定是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能
10.有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形;②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形;⑥一组对边平行,另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中,正确的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对)
二 填空题
12.如果把电视屏幕看作一个长方形平面,建立一个直角坐标系,若左下方的点的坐标是(0,0),右下方的点的坐标是(32,0),左上方的点的坐标是(0,28),则右上方的点的坐标是 .
13.长方形ABCD面积为12,周长为14,则对角线AC的长为 .
三 解答题
14.如图,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至F,使CF=BD,连接AF,求∠BAF的大小.
15.如图,在△ABC中,∠BAC>90°,DC⊥DB,BE⊥EC,F为BC上的一个动点,猜想:当F为于BC上的什么位置时,△FDE是等腰三角形,并证明你的猜想是正确的.
16.如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分∠ADC,AF⊥EF.
(1)求证:AF=EF;
(2)求EF长.
17
.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线,如果一条对角线用了38盆红花,还需要从花房运来多少盆红花?为什么?如果一条对角线用了49盆呢?
[来源:Zxxk.Com]
18.如图,□ABCD与□ABEF中,BC=BE,∠ABC=∠ABE,求证:四边形EFDC是矩形。
[来源:学科网]
19.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。
(1)求证:AC=BE;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证:四边形ABEC是矩形。
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A点出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动。
(1)从运动开始,经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形?
(2)从运动开始,经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形?
[来源:Zxxk.Com]
第十八章 平行四边形周周测1试题答案
1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. A
12. (32,28) 13. 5
14.解:如图,连接AC,则AC=BD=CF,
所以∠F=∠5,而且∠1=∠3
∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7
=90°-∠7+∠F
=∠1+∠F
=∠3+∠5
=∠2
∴∠4=∠2= =45°,[来源:Zxxk.Com]
∴∠BAF的度数为45°。
15.解:当F为BC上的中点时,△FDE是等腰三角形,
证明:∵DC⊥DB,F为BC上的中点,
∴DF= BC,
∵BE⊥EC,F为BC上的中点,
∴EF= BC,
∴DF=EF,
∴△FDE是等腰三角形。
16.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=DC=7,BC=AD=12,
∴∠BAF+∠AFB=90°,
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠CDF=45°,
∴△DCF是等腰直角三角形,
∴FC=DC=7,
∴AB=FC,
∵AF⊥EF,
∴∠AFE=90°,
∴∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
在△ABF和△FCE中,
∠BAF=∠EFC;AB=FC;∠B=∠C,
∴△ABF≌△FCE(ASA),
∴EF=AF;
(2)解:BF=BC-FC=12-7=5,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:
AF= = =,
则EF=AF=。
17.解:如果一条对角线用了38盆红花,还需要从花房运来38盆红花;理由如下:
∵矩形的对角线互相平分且相等,
∴一条对角线用了38盆红花,
∴还需要从花房运来红花38盆;
如果一条对角线用了49盆红花,还需要从花房运来48盆红花;理由如下:
一条对角线用了49盆红花,中间一盆为对角线交点,49-1=48,
∴还需要从花房运来红花48盆。
18.∵在□ABCD与□ABEF中,AB∥CD,AB=CD,AB∥EF,AB=EF,
∴CD∥EF,CD=EF,
∴四边形EFDC是平行四边形,
∵BC=BE,∠ABC=∠ABE,
∴AB⊥CE,
∴CD⊥CE,
∴∠DCE=90°,
∴四边形EFDC是矩形。
19.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵CE=DC,
∴AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE;
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形。
20.解:(1)当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,
即24-t=3t,
解得,t=6,
即当t=6s时,四边形PQCD为平行四边形;
(2)根据题意得:AP=tcm,CQ=3tcm,
∵AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,
∴DP=AD-AP=24-t(cm),BQ=26-3t(cm),
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴当AP=BQ时,四边形ABQP是矩形,
∴t=26-3t,
解得:t=6.5,
即当t=6.5s时,四边形ABQP是矩形。
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