2019八年级数学下册 第九章 中心对称图形—平行四边形小结与思考（2）导学案 5页

课题：第九章小结与思考（2）‎ 班级： 姓名： ‎ 一、学习目标 ‎1、巩固矩形、菱形、正方形的概念及与平行四边形的关系；‎ ‎2、巩固矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并运用解决问题；‎ ‎3、巩固三角形的中位线定理并解决有关问题。‎ 二、预习导航 三、课堂探究 ‎1.探问新知 ‎ ‎ 证明的途径：‎ ‎① .② .‎ ‎2.例题精讲 例1：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．‎ ‎(1)OE与OF相等吗？为什么？‎ ‎(2)探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．‎ ‎(3)在(2)中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．(不要求说理由)‎ 5‎ 例2：如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试说明：‎ ‎（1）EF与GH互相平分； ‎ ‎（2）AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？并说明理由。‎ 练一练 ‎1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ）‎ Ａ．对角相等且互补 Ｂ．对角线互相平分 Ｃ．一组对边平行且相等 Ｄ．对角线互相垂直 ‎2．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=‎10cm，边BC=‎8cm， ‎ ‎ 则△ABO的周长为________．‎ ‎3．如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，BE=BD=，那么∠E＝ °CE= 。‎ ‎4.如图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=‎6cm，AC=‎8cm，‎ 则△DEF的周长= cm。‎ ‎5．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F在BD上，BE=DF。‎ 求证：四边形AFCE是菱形。‎ 5‎ 归纳小结：‎ 四、随堂演练 ‎【基础题】 ‎ ‎1．判断正误：‎ ‎（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）‎ ‎（2）四边相等的四边形是菱形。（ ）‎ ‎（3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（ ）‎ ‎（4）两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）‎ ‎（5）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）‎ ‎2．一个矩形的两条对角线互相垂直，则这个矩形是 ；‎ 一个菱形的两条对角线相等，这个菱形是 。‎ ‎3．如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，‎ 则△ABC满足条件 时，四边形AEDF是菱形。‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，AC=4，‎ BD= ，△AOB是 三角形。‎ ‎5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE是△ABC的______线， ‎ ‎ BC=‎6cm,则DE=________cm．‎ ‎6.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．‎ 5‎ 试说明四边形AFCE是菱形．‎ ‎ 【提升题】‎ ‎1.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.‎ ‎(1)求证：四边形BPEQ是菱形；‎ ‎(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长.‎ ‎【课后巩固】‎ 1、 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，∠CAE为( )‎ ‎ A 15° B 30° C 20° D 25°‎ ‎2、菱形的周长为‎24cm，相邻两内角比为1：2，‎ 则其对角线长分别为 ．‎ ‎3、若正方形的一条对角线的长为‎2cm，则这个正方形的面积为 ．‎ ‎4、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:‎ ‎（1）∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350. ‎ 5‎ ‎（4）AC=CE。(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ）‎ ‎（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 ‎ ‎5、分别顺次连结：①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形中各边中点所构成的四边形中，为菱形的是 （ ）‎ A．① B．② C．①②③ D．①②④ ‎ ‎6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。 ‎ 学后/教后思：‎ 5‎