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- 2021-11-01 发布
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19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
教学目标 :
1. 理解正比例函数的解析式,熟练地求正比例函数的解析式。
2. 会画正比例函数的图象,理解正比例函数的性质。
重难点
1、正确理解正比例函数的概念,正比例函数的图象和性质。
2、根据已知条件写出正比例函数解析式。
学习过程
一、复习:
函数的定义: 一般地,在一个变化过程中,有 个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有 的值和它对应,我们就把x称为 ,y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。
二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题:
1、问题: 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需 小时,(结果保留一位小数)
(2) 列车的行程y(单位:km)是与运行时间t(单位:h)的函数吗?它们之间的数量关系是: 。(注意:实际问题要给出自变量的范围)
(3) 由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= ;当y=1200时,t= .
(4)列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?
问题2、下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,写出函数解析式:
(1)圆的周长L随半径r的变化而变化。
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化。
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化。
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T( 单位:℃)随时间t(单位:min)的变化而变化。
2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。
定义 :形如 的函数叫做正比例函数,其中k叫做 ,k必须满足的条件是 ,变量x的指数是 。
3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象
(1)
x
…
-2
-1[来源:Zxxk.Com]
0
1
2
…
y=2x
…
…
(2)(注意恰当选择自变量的值)
x
…
-9
-6
-3
0
3
6
9
…
…
…
观察:(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线,从左向右上升
(3)
x
…
…
…
…
(4)
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
观察(3)、(4),函数的图象都是经过 和第 的一条直线,从左向右
比较上面四个图象,填写你发现的规律:
(1) 四个图象都是经过 的 __________,
(2) 函数和的图象经过第_______象限,从左到右_______,即y随x的增大而________;
(3)函数和的图象经过第_______象限,从左到右_______,即y随x的增大而________;
[来源:学,科,网]
4、归纳:正比例函数的解析式为______,其图象是一条直线,性质如下:
y=kx(k≠0)
图象大致形状
图象所在象限
相同点
增减性
在y=kx(k是不为0的常数)中,当x=0时,y=0;当x=1时,y= 。故,直线y=kx的图象经过点(0,0)和(1, )。因此,以后画正比例函数y=kx只需确定两点,过这两点作直线即可。为了简便,通常过原点和点(1, )画直线。
三、课堂巩固:
1、若是正比例函数,求m的值.
2、已知y与x成正比例,当x=2时y=-4,求y与x之间的函数关系式。
解:设y=kx(k0的常数),
∵当x=2时y=-4
∴
即:k=
∴y与x之间的函数关系式为:
(以上先设出待定系数k,再由条件求出k,从而确定函数解析式的方法,叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。)
变式题:已知y与x+2成正比例,当x=3时y=10,求y与x之间的函数关系式。
四、课堂作业:
1、下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( )
A 、圆的面积与它的半径 B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经x[来源:Zxxk.Com]
C 、路程是常数时,行驶的速度v与时间t
D、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
2、下列函数中是正比例函数的是( )
A、 y=x B、y=- C、y=9x +1 D、 y=x-3
3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A、xy=-2 B、y+8x=0 C、3x=4y D、y=-x
4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是
5、若y=5x+b-2是正比例函数,则b的值是
6、函数y=kx中当x=-3时,y=6,则k=
7、分别指出下列正比例函数中常数k的值
① ②y=3x ③ ④
Z_X_X_K]
8、已知y-2与x+1成正比例,当x=8时,y=6,写出y与x之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y的值。
9、正比例函数
①若y随x增大而增大,求k的取值范围;②若y随x增大而减小,求k的取值范围。
10、已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4
(1)写出y与x的函数关系式 (2)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a 。
五、 课后反思
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