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- 2021-11-01 发布
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湘教版八年级数学上册第五章测试题(含答案)
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间:120分钟,赋分:120分)
分数:____________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列式子中不是二次根式的是( C )
A. B. C. D.
2.下列各式中属于最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
3.要使代数式有意义,则x的取值范围是( B )
A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x≤2
4.下列各式中无意义的是( A )
A. B.
C. D.
5.下列计算中正确的是( C )
A.+= B.2-=2
C.×= D.=2
6.计算2-6+的结果是( A )
A.3-2 B.5-
C.5- D.2
7.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为( B )
A B
7
C D
8.若a=+1,则a2-2a+1的值为( A )
A.6 B. C.-2 D.+2
9.当a<0,b<0时,把化为最简二次根式得( B )
A. B.-
C.- D.b
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为( C )
A.2a+b B.-2a+b
C.b D.2a-b
11.已知m=×(-2),则有( A )
A.5<m<6 B.4<m<5
C.-5<m<-4 D.-6<m<-5
12.某数学兴趣小组在学习二次根式=|a|后,研究了如下四个问题,其中错误的是( B )
A.在a>1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1
B.a+的值随a变化而变化,当a取某个数值时,上述代数式的值可以为0.6
C.当a+的值恒为定值时,字母a的取值范围是a≤1
D.若=()2,则字母a必须满足a≥1
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算·(a≥0)的结果是 4a .
7
14.若-有意义,则-x= - .
15.×+的运算结果是 3 .
16.若a<1,化简:-1= -a .
17.若是整数,则满足条件的最小正整数n为 7 .
18.计算(-2)2 019(+2)2 020的结果是 +2 .
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
C
B
B
A
C
A
B
A
B
C
A
B
二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________
13. 4a 14. - 15. 3
16. -a 17. 7 18. +2
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分10分,每小题5分)化简:
(1)÷2;
解:原式=3÷2-÷2+4÷2
=3-+2
=.
(2)(-3)0-+|1-|+ .
解:原式=1-3+-1+-
=-2.
7
20.(本题满分5分)实数a,b在数轴上的位置如图,化简:--.
解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,
--
=-a-b+(a-b)
=-2b.
21.(本题满分6分)先化简,再求值:(a+)(a-)-a(a-6),其中a=+.
解:(a+)(a-)-a(a-6)
=a2-3-a2+6a
=6a-3.
当a=+=+时,
原式=6-3
=3+3-3
=3.
22.(本题满分8分)若x,y是实数,且y=++,求-(+)的值.
解:∵x,y是实数,
且y=++,
∴4x-1≥0且1-4x≥0,
解得x=,
∴y=,
∴-
7
=2x+2-x-5
=x-3
=-3
=-.
23.(本题满分8分)一个三角形的三边长分别为5,,x.
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给出一个适当的值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
解:(1)周长=5++x
=++
=.
(2)当x=20时,周长==25.(答案不唯一,只要符合题意即可)
24.(本题满分8分)解决下列问题:已知二次根式.
(1)当x=3时,求的值;
(2)若x是正数,是整数,求x的最小值;
(3)若和是两个最简二次根式,且被开方数相同,求x的值.
解:(1)当x=3时,
===2.
(2)∵x是正数,是整数,
∴的最小值是2,
解得x=1或x=-1(舍去),
即x的最小值是1.
(3)∵和是两个最简二次根式,且被开方数相同,
7
∴2x2+2=2x2+x+4,
解得x=-2,
即x的值是-2.
25.(本题满分11分)有如下一串二次根式:
①;②;③;④…
(1)求①,②,③,④的值;
(2)仿照①,②,③,④,写出第⑤个二次根式;
(3)仿照①,②,③,④,⑤,写出第n个二次根式,并化简.
解:(1)①===3;
②=
=
==15;
③=
=
==35;
④=
=
==63.
(2)观察(1)中式子可得第⑤个式子为
.
(3)观察、分析前面5个式子可知,上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为:[(2n+1)(2n-1)]2,
∵[(2n+1)(2n-1)]2
=(4n2+4n+1)(4n2-4n+1)
=(4n2+1)2-(4n)2,
∴第n个式子为:,化简得
7
=
=
=(2n+1)(2n-1).
26.(本题满分10分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了一下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到一种把部分a+b的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含有m,n的式子分别表示a,b,得a=______,b=______;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数填空:
+____=(____+____)2.
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
解:(1)m2+3n2,2mn.
(2)21,12,3,2(答案不唯一).
(3)由题意,得
∵4=2mn且m,n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2.
∴a=22+3×12=7
或a=12+3×22=13.
7
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