八年级下册数学教案 第六章复习 北师大版 5页

第六章　平行四边形 教学目标：‎ ‎1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。‎ ‎2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。‎ ‎3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。‎ 教学重点：[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。‎ 教学难点：‎ 学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。‎ 课时安排：一课时 教学过程：‎ ‎ 本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。‎ 第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 一、 “平行四边形性质、平行四边形的判定定理”‎ 内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。‎ 边 角 对角线 平行四边形的性质[来源:Z。xx。k.Com]‎ 对边平行，对边相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的判定 ‎（1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行且相等 ‎（4）两组对角相等 ‎（5）对角线互相平分 学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题：‎ D C B A E F O 例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。‎ 求证：BE＝DF。‎ 教师在这里将这道题进行开放处理：‎ 例2、 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，_________,求证：四边形BEDF是平行四边形。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。‎ 二、“三角形的中位线”‎ 内容：‎ 这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。‎ 所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。‎ R P D C B A E F 图2‎ 例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ) ‎ A.线段EF的长逐渐增大 ‎ B.线段EF的长逐渐减小 ‎ C.线段EF的长不变 ‎ D.线段EF的长与点P的位置有关[来源:Zxxk.Com]‎ 解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.‎ B G A E F H D C 图3‎ 例4. 如图3，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．请证明四边形是平行四边形；‎ 分析:(1)根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF=EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以是平行四边形.‎ 证明：（1）在中，分别是的中点 且 ‎ 又是的中点，，‎ 且 ‎ 四边形是平行四边形 三、“多边形的内角和与外角和公式”‎ 多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。‎ 例5. 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。‎ 解：设这个多边形的边数为n，则：‎ 即该多边形为十二边形。‎ 例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数。‎ 分析：该外角的大小范围应该是 由此可得到该多边形内角和范围应该是 ‎，而 解1：设该多边形边数为n，这个外角为x°‎ 则 因为n为整数，所以必为整数。‎ 即：必为180°的倍数。‎ 又因为，所以 解2：设该多边形边数为n，这个外角为x。‎ 又为整数，‎ 则该多边形为九边形。‎ 第二环节：随堂练习，巩固提高 ‎1.七边形的内角和等于______度；一个n边形的内角和为1800°，则n=________。‎ ‎2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。‎ ‎3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）‎ A 1620° B 1800° C 900° D 1440°‎ ‎4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是（ ）边形。‎ 图4‎ ‎5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法（ ）实现。（填“能”与“不能”）‎ ‎6. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米． ‎ ‎7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 （ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图5‎ ‎8. 如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．‎ 求证:四边形AEFD是平行四边形;‎ ‎9. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE＝CF，AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N．‎ 求证：四边形EMFN是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）‎ 第三环节：回顾小结，共同提升 通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）‎ ‎ 学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要善于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决发现的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实也不难学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固……‎ 第四环节：作业 ‎ ‎ 板书设计 ‎  ‎ 教后反思：‎