八上时 一次函数一 4页

‎§11．2．2 一次函数(一)‎ 教学目标 ‎1、掌握一次函数解析式的特点及意义 ‎2、知道一次函数与正比例函数的关系 ‎3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律 教学重点 1、 一次函数解析式特点 2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点 ‎1、一次函数与正比例函数关系 ‎2、根据已知信息写出一次函数的表达式。‎ 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是‎95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为‎570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．‎ 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是 s＝570－95t．‎ 说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．‎ 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．‎ 分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．‎ 问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?‎ Ⅱ．导入新课 上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y 是x的正比例函数。‎ 例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）‎ ‎①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④‎ 例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？‎ ‎(1)面积为‎10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；‎ ‎(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；‎ ‎(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；‎ ‎(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．‎ ‎（5）汽车以‎60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；‎ ‎（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；‎ ‎（7）一棵树现在高‎50厘米，每个月长高‎2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）‎ 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．‎ 解 (1)，不是一次函数．‎ ‎(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．‎ ‎(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．‎ ‎(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．‎ ‎（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；‎ ‎（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；‎ ‎（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．‎ 分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．‎ 解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．‎ 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．‎ 例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．‎ ‎(1)写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)y与x之间是什么函数关系；‎ ‎(3)求x＝2.5时，y的值．‎ 解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．‎ 又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，‎ 所以y＝3(x－3)＝3x－9．‎ ‎(2) y是x的一次函数．‎ ‎(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．‎ 例5 已知A、B两地相距‎30千米，B、C两地相距‎48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．‎ ‎(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．‎ ‎(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．‎ 分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．‎ ‎(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．‎ 解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)‎ ‎(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)‎ 例6　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．‎ 分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．‎ 解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；‎ 在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；‎ 在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．‎ Ⅲ．随堂练习 ‎1、见下表：‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……‎ y ‎-5‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎……‎ 根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？‎ ‎2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过‎6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过‎6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不 超过‎6米3和超过‎6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为‎8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]‎ Ⅳ．课时小结 ‎1、一次函数、正比例函数的概念及关系。‎ ‎2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。‎ Ⅴ．课后作业 ‎1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7‎ ‎(1)写出y与x之间的函数关系．‎ ‎(2)y与x之间是什么函数关系．‎ ‎(3)计算y＝－4时x的值．‎ ‎2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算‎5千克重的包裹的邮资．‎ ‎3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．‎ ‎4.今年植树节，同学们种的树苗高约‎1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高‎0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．‎ ‎5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．‎ 板书设计 ‎§11．2．2 一次函数 一、一次函数的定义 二、一次函数与正比例函数的联系 三、根据题意列函数关系式 四、随堂练习