八年级下册数学同步练习20-1-2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 人教版 7页

‎20.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 一、选择——基础知识运用 ‎1．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（　　）‎ A．是平均数 B． 只是众数 C． 只是中位数 D．既是众数又是中位数 ‎2．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）‎ A． a＞b＞c B． b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎3．下列说法正确的是（　　）[来源:学。科。网]‎ A． 样本7，7，6，5，4的众数是2‎ B． 若数据x1，x2，…xn的平均数是x，则（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）=0‎ C． 样本1，2，3，4，5，6的中位数是4‎ D． 样本50，50，39，41，41不存在众数 ‎4．如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（　　）‎ A． 2 B． 3 C．4 D． 5‎ ‎5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80，x，80，70，若这四个同学得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（　　）‎ A． 70 B． 80 C． 90 D． 100‎ 二、解答——知识提高运用 ‎6．某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？‎ ‎7．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。‎ ‎（1）这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？‎ ‎（2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩．‎ ‎8．甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表：‎ 输入汉字/个 ‎132‎ ‎133‎ ‎134‎ ‎135‎ ‎136‎ ‎137‎ 众数 中位数 平均数 甲班选手/人 ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎135‎ 乙班选手/人 ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（1）请根据题中信息完成上表；‎ ‎（2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价；‎ ‎（3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。‎ ‎9．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．右表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同。‎ ‎（1）问这次比赛谁是冠军，说明理由；‎ ‎（2）求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数．‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎4：0‎ ‎2：4‎ ‎0：4①‎ 乙 ‎0：4‎ ‎2：4‎ ‎3：4‎ 丙 ‎4：2‎ ‎4：2‎ ‎4：0‎ 丁 ‎4：0②‎ ‎4：3‎ ‎0：4‎ ‎10．据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：‎ 空气综合污染指数 ‎30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167‎ ‎38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243‎ 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：‎ ‎（1）填写频率分布表中未完成的空格：‎ ‎（2）写出统计数据中的中位数、众数；‎ ‎（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良．（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）‎ ‎11．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三年级根据预选成绩选出了3名同学甲、乙、丙参加决赛，决赛要进行十次测试，三名选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：‎ 决赛成绩（单位：分）‎ 甲 ‎80 86 74 80 80 88 88 89 91 99‎ 乙 ‎85 85 87 97 85 76 88 77 87 88‎ 丙 ‎82 80 78 78 81 96 97 88 89 86‎ ‎（1）请你填写下表：‎ 平均数 众数 中位数 甲 ‎85.5‎ ‎87‎ 乙 ‎85.5‎ ‎85‎ 丙 ‎84‎ ‎（2）请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析：‎ ‎①从平均数和众数相结合看，分析哪个同学成绩好些；‎ ‎②从平均数和中位数相结合看，分析哪个同学成绩好些。‎ ‎（3）如果在参加决赛的三名选手中选出1人参加市各中学总决赛，你认为哪个同学比较合适？并说明理由。‎ 参考答案 一、选择——基础知识运用 ‎1．【答案】D ‎【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，‎ ‎∴80分是众数，‎ ‎∵共有40个数，‎ 中位数是第20、21个数的平均数，‎ ‎∴这组数据的中位数是80，[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 故选D。‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，‎ 设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，‎ ‎10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，‎ 中位数为b是最中间两数的平均数，即；b=（15+15）÷2=15；‎ 众数为c，即c=17。‎ ‎∴a＜b＜c。‎ 故选D。‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】A、样本7，7，6，5，4的众数是7，故选项错误；‎ B、正确；‎ C、样本1，2，3，4，5，6的中位数是3.5，故选项错误；‎ D、样本50，50，39，41，41的众数是50和41，故选项错误。‎ 故选B。‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】设另一个数为x，‎ 则5+5+x=4×3，‎ 解得x=2，‎ 即a可能是2。‎ 故选A。‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】①x=80时，众数是80，平均数=（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，‎ ‎②x=70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，‎ ‎③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：‎ ‎（80+x+80+70）÷4=80，‎ 解得x=90，‎ 则中位数是（80+80）÷2=80。‎ 故选B。‎ 二、解答——知识提高运用 ‎6．【答案】总共的人数有6+18+23+4=51人，‎ 平均数为≈8.37，‎ 表示该班同学平均每人作对8道题多一点；‎ 中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，‎ 从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，9×2÷2=9，所以中位数为9．‎ 作对9道题的有23人，最多，‎ 故众数为9，表示作对9道题的人数最多。‎ ‎7．【答案】（1）‎ x=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3，‎ 排序为：90，85，85，75，70，60，‎ ‎∴中位数为：（85+75）÷2=80，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵85出现了2次最多，[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∴众数为85分；‎ ‎（2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错。‎ ‎8．【答案】（1）甲班：135，135，乙班：134，134.5，135； ‎ ‎（2）从众数上看：甲班每分钟输入135字的人最多，有5人，乙班每分钟输入134字的人最多，有4人，甲班好于乙班；[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 从中位数上看；甲班的中位数是135；乙班的中位数是134.5，甲班好于乙班；‎ 从平均数上看：甲、乙两班平均数一样都是135；‎ ‎（3）甲班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有1人，乙班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有2人，如果分别从两班中各选3名选手参加比赛，乙班好于甲班。‎ ‎9．【答案】（1）甲胜1场，乙胜0场，丙胜3场，丁胜2场，所以丙是冠军；‎ ‎（2）每场进行的总局数是4、6、6、4、7、4；‎ 对局数进行从小到大的排列即4、4、4、6、6、7‎ 由此可知：中位数是5。‎ 众数是4。‎ ‎10．【答案】（1）如图：‎ ‎（2）30个数的中位数是第15个和第16个数的平均数，（77+83）÷2=80，45出现次数最多，为3次．所以45为众数。‎ ‎（3）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）。‎ ‎∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252天。‎ ‎11．【答案】（1）平均数：85.5；众数80，78；中位数86‎ ‎（2）①∵平均数都相同，乙的众数最高，∴乙的成绩好一些；‎ ‎②∵平均数都相同，甲的中位数最高，∴甲的成绩好一些．‎ ‎（3）应选甲，理由是：‎ ‎①中位数高说明有一半次数的分数在8以上，乙和丙达不到；‎ ‎②从各次考试成绩可以看出，甲对环保知识很了解，成绩从第三次后一直在进步，说明甲平时重视环保知识，并且目前正在收集学习环保知识，他的知识面也越来越广．乙和丙后阶段成绩进步不够特出。‎