八年级上数学课件- 13-1-2 线段的垂直平分线的性质 课件（共15张PPT）_人教新课标 15页

亚伯拉罕·林肯是美国第 16 任总统，领导了拯救联邦和结束奴隶制度的伟大斗争。尽管他仅在边疆受过一点儿初级教育，担任公职的 经验也很少，然而，他那敏锐的洞察力和宽容深厚的人道主义意识， 使他成了美国历史上最伟大的总统。 有人批评林肯总统对待政敌的态度：“你为什么试图让他们变成 朋友呢？你应该想办法打击他们，消灭他们才对。” 林肯总统温和地说：“我们难道不是在消灭政敌吗？当我们成为朋友时，政敌就 不存在了。”。这就是林肯总统消灭政敌的方法，将敌人变成朋友。 他，两度被选为美国总统。 今天在以他名字命名的纪念馆的墙壁上刻著的是这样的一段话：“对任何人不怀恶意；对一切人宽大仁爱；坚持正义，因为上帝使 我们懂得正义；让我们继续努力去完成我们正在从事的事业；包扎 我们国家的伤口。” •宽容是做人的美德 •应该宽容地对待不同意见 •宽容是一种人生境界 •宽容是社会文明的标志 •家庭 学校 中也需要宽容 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线 w我们曾经利用折纸的方法得到: w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. w你能证明这一结论吗? 回顾 思考 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. A C B P M N 分析:(1)要证明PA=PB, 而△APC≌△BPC的条件由已知 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）. 就需要证明PA,PB所在的 △APC≌△BPC， 几何的三种语言 w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等. 老师提示:这个结论是经常用来 证明两条线段相等的根据之一. 开启 智慧 A C B P M N w如图, w∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任 意一点(已知), w∴PA=PB(线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离 相等). 进步的标志 ′ 驶向胜利 的彼岸 思 考 分 析w你能写出“定理 线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离相等” 的逆命题吗?w逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上. w它是真命题吗? A B P 如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. 分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线 上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB 的中点,),然后证明另一个结论正确. 想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得证? 驶向胜利 的彼岸 逆定理 我能行 w逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上. A C B P M N w如图, w∵PA=PB(已知), w∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来 证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么? 驶向胜利 的彼岸 尺规作图 做一做 l已知:线段AB,如图. l求作:线段AB的垂直平分线. l作法: l用尺规作线段的垂直平分线. l1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和 D. A B C Dl2. 作直线CD. l则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线, 并与同伴进行交流. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中 点,所以我们也用这种方法作线段的中点. 挑战自我 随堂练习 驶向胜利 的彼岸 l如图,已知AB是线段CD的垂直平 分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm, 那么ED= cm;如果∠ECD=600, 那么∠EDC= 0. 老师期望: 你能说出填空结果的根据. E D A B C 7 60 8 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 习题 独立作业 驶向胜利 的彼岸 w2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河 岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等, 码头应建造在什么位置？ 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. A● B● 独立作业 驶向胜利 的彼岸 w3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线 交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC 的长. 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C 回味无穷 w 定理 w 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等. w 如图, w ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点( 已知), w ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等). w 逆定理 到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上. w 如图, w ∵PA=PB(已知), w ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上). 小结 拓展 A C B P M N 习题1.5 独立作业 驶向胜利 的彼岸 w1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. w老师期望: w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图. 结束寄语 •严格性之于数学家,犹如道德之 于人. •证明的规范性在于：条理清晰， 因果相应,言必有据.这是初学证 明者谨记和遵循的原则. 下课了!