八年级上数学课件13-3-2 用两边及夹角关系判定三角形全等_冀教版 21页

13.3 全等三角形的判定 第十三章 全等三角形 第2课时 用两边及夹角关 系判定三角形 全等 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 u判定两三角形全等的基本事实：边角边 u判定全等三角形的基本事实：“边角边” 的简单应用 　　小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图 所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一 块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问 题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧! 1知识点 判定两三角形全等的基本事实：边角边 知1－导 问题 1 　　画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm， 并且使长为1. 5 cm的这条边所对的角是30°． 　　小明的画图过程如图所示： 知1－导 　　小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这 说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两 个三角形不一定全等． 　　两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢? 知1－导 问题 2 　　已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝ ∠B′，BC＝B′C′. (1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC 落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是 否重合，边BC 与边B′C′是否重合? 边BA是否落在边B′A′上， 点A与点A′是否重合? (2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合， △ABC和△A′B′C′全等？ 归 纳 知1－导 基本事实二　　如果两个三角形的两边和它们的夹角 对应相等，那么这两个三角形全等. 基本事实二简写成“边角边”或“SAS”. 知1－讲 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌ △A′B′C′(SAS). 要点精析： (1)相等的元素：两边及这两边的夹角； (2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的 顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角 对应相等． AB A B ABC A B C BC B C             ＝ ， ＝ ， ＝ ， 知1－讲 已知：如图，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADC≌ △CBA. ∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 在△ADC和△CBA中， ∵ ∴△ADC≌ △CBA(SAS). 例1 证明：       1 2 AD CB AC CA     ＝ 已知 ， ∠ ＝∠ 已推出 ， ＝ 公共边 ， 总 结 知1－讲 　　在三角形全等的条件中，要注意“SAS”和“SSA” 的区别，“SAS”指的是两边及其夹角对应相等；而 “SSA”指的是有两边和一边的对角对应相等，它是不 能证明两个三角形全等的． 知1－练 1　已知：如图，AC＝DB，∠ACB＝∠DBC． 求证：△ABD≌ △DCB. 在△ABC和△DCB中， ∵ ∴△ABC≌ △DCB(SAS)． 证明： ( ) ( ) ( ) AC DB ACB DBC BC CB     ＝ 已知 ， ∠ ＝ 已知 ， ＝ 公共边 ， 知1－练 2　如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面 与△ABC一定全等的三角形是(　　)B 知1－练 3　【中考·莆田】如图，AE∥DF，AE＝DF，要使 △EAC≌ △FDB，需要添加下列选项中的(　　) A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC A 2知识点 判定全等三角形的基本事实：“边角边”的简单应用 知2－导 　　图(1)是一种测量工具的示意图．其中，AB＝CD， AB，CD的中点O被固定在一起，AB，CD可以绕点O张合. 　　在图(2)中，要想知道玻璃瓶的内径是多少，只要量 出AC的长就可以了.你知道这是为什么吗? 把你的想法和 同学进行交流. (1) (2) 【创新应用题】如图，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏 桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离． 请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案． (1)画出测量示意图； (2)写出测量步骤； (3)计算点A，B之间的距离(写出求解或 推理过程，结果用字母表示)． 本题让我们了解了测量两点之间距离的一种方法，设计时， 只要需要测量的线段在直线AB一侧便可实施，就可以达到 目的． 知2－讲 例2 导引： 知2－讲 (1)如图所示． (2)在湖岸上找到可以直接到达点A， B的一点O，连接BO并延长到点C， 使OC＝OB；连接AO并延长到点D， 使OD＝OA，连接CD，则测量出 CD的长即为AB的长． (3)设CD＝m. ∵OD＝OA，∠COD＝∠BOA， OC＝OB ∴△COD ≌ △BOA(SAS)． ∴CD＝AB，即AB＝m. ， 解： 总 结 知2－讲 　　解答本题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两个 三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的数量关系． 知2－练 1　已知：如图，AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO ＝DO．求证：AB＝CD. 在△AOB和△COD中， ∵ ∴△AOB≌ △COD(SAS)． ∴AB＝CD.(全等三角形的对应边相等) 证明： ( ) ( ) ( ) AO CO AOB COD BO DO     ＝ 已知 ， ＝ 对顶角相等 ， ＝ 已知 ， 知2－练 2　如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是 AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径 A′B′为(　　) A．8 cm　　 B．9 cm　　 C．10 cm　　 D．11 cm B 知2－练 3　【中考·青海】如图，点B，F，C，E在同一直线上， BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌ △DEF，这个添加的条件可以是AB＝________．DE 应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”： 1.对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注 意元素的“对应”关系． 2.顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件， 绝不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为边 边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．