八年级上数学课件八年级上册数学课件《与三角形有关的角》 人教新课标 (1)_人教新课标 46页

人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 11.2 与三角形有关的角 华岩教育课程辅导中心（济源） 常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园） 详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师 11.2.1 三角形的内角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最 大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说： “这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不 起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们， 你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗? 180° 实践操作 21 E DCB A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， 证法一 21 E DCB A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二 F 2 1 E CB A 三角形的内角和等于1800. 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 CB E A 三角形的内角和等于1800. 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法四 在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转 化为一个平角或同旁内角互补,这 种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° （是 ） （ 不是） （ 不是） 巩固练习 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少 为 . 102 ° 80 °60 °40 ° 60° 2 1 1 应用新知 A B C 在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由 三角形内角和定力，得, ∠A +∠B+ ∠C=180° 即 ∠A +∠B+ 90°=180°， 所以 ∠A +∠B= 90°. 例题讲解1 也就是说， 直角三角形的两个锐角互余. 由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直 角三角形ABC也可以写成Rt△ABC. A B C 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 D 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝180 ? 例题讲解2 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛 的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE 30 ° ＝100°﹣40°＝60° 例题讲解3 D C E北 A 50° ∟ B 40 ° 北 M N 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50° 解：过点C画MN⊥AD分别交 AD、BE于点M、N 1 2 例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向， B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向。 ∴∠1=180 °-90°-50° =40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90°同理得∠2 =50° ∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2 =180 °-40°-50° =90°例题讲解3 B D C E 北 A 你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗？ 1 2 50° 40° 解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 例题讲解3 解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 ° DA B C ∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 ° ∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 ° 巩固练习 1.如图,从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°,从B处观测C处时 仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、 B两处时视角∠ACB是多少? 2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现 在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是 ( ) ③② ① (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　 (C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 巩固练习 3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( ) A、锐角三角形　B、直角三角形 C、钝角三角形　D、等腰三角形 4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 B B 巩固练习 5. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC, ∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数. A B C D E 解: ∵∠A＝70° ∴∠ACB=180 °-∠A-∠B =180°-70°-50° =60° ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50° ∵ CD平分∠ACB  3060 2 1 2 1 ACBDCB DCBBBDC  180   100 3050180 巩固练习 甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点, 太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼 上,那么两楼的距离应是多少？ 甲 乙 16米 450 ？ 450 16米 解:由题意知 A B C  45,90 ACBABC ACBABCBAC  180  4590180  45 ∴BC=AB=16 答:两楼的距离是16米. 拓展与思考1 2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B= ∠ C，那 么△ＡＢＣ是什么三角形？ 2 1 3 1 解:设∠A=x°, 那么∠B=2x°,∠C=3x° 根据题意得: 18032  xxx 解得  30x ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° 所以△ＡＢＣ是直角三角形 拓展与思考2 小结 1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180° 2、由三角形内角和等于180°，可得出 (1)直角三角形两锐角互余； (2)一个三角形最多有一个直角或钝角； (3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少 有两个锐角； (4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60° 11.2.2 三角形的外角 A B C D 三角形的外角： 三角形的一边与 另一边的反向延长 线组成的角． A B C D E 看一看： 算一算： 若∠ A＝55º， ∠ B=60º, 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由． 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒115°60° 65° 55° 125° 　通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请你试着用自己的语言说一说． 想一想： 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1= ∠1= ∠1=90º 85º 95º ∠ACD ∠A (<、>)； ∠ACD ∠B (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。 D A CB > > 你选什么 ？ 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3＞ ＞ A B C 1 2 3 方法1 方法2 三角形的外角和等于 360° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 议一议 A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180°解： B C 1 2 3 4A D 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ） 练一练 学一学 例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？ （2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ A B CD 80° 70° 40º 40º ⌒ 练一练 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 1 2 3 360° N P M A B C D E ⌒ F G⌒ 练一练 已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数 B 3 2 1 A C D E 如图，试计算∠BOC的度数． 练一练 90º 30º20º A B CO D⌒110° 练一练 如图，在直角△ABC中，CD是斜 边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数. A B C D E ∟ ⌒ 35° ⌒ ⌒ 1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360 再见