八年级数学上册第一章勾股定理小结与复习教学课件新版北师大版 13页

小结 与 复习 第一章 勾股定理 勾股定理 勾股定理 的逆定理 直角三角形 验证方法 已知两边求 第三边 判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直 知识构架 勾股定理 一 如果直角三角形两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ， 那么 a 2 + b 2 = c 2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 在 直角三角形 中才可以运用 已知Rt ∆ ABC的两直角边分别是3和4，则它的斜边是 . 5 勾股定理的应用条件 知识梳理 勾股逆定理与勾股数 二 勾股逆定理 如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a 2 + b 2 = c 2 ， 那么这个三角形是直角三角形 . 满足 a 2 + b 2 = c 2 的三个正整数，称为勾股数 . 勾股数 勾股定理与勾股逆定理的比较 三 以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有 a 2 + b 2 = c 2 关系式成立 . 一个三角形的三边 a 、 b 、 c 满足 a 2 + b 2 = c 2 为条件,得出这个三角形是直角三角形的结论 .  都与三角形三边有关  都与直角三角形有关 勾股定理 勾股逆定理 区 别 联 系 1 ．已知一个 Rt△ 的两边长分别为 3 和 4 ，则第三边长的平方是（　　） A.25 B.14 C.7 D.7 或 25 2 ．下列各组数中，以 a ， b ， c 为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a =1.5 ， b =2, c =3 B. a =7, b =24, c =25 C. a =6, b =8, c =10 D. a =3, b =4, c =5 D A 当堂练习 3．如果直角三角形的两直角边长分别为n 2 －1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（　　） A . 2n B . n+1 C . n 2 －1 D . n 2 +1 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 a + b =14cm， c =10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A . 24cm 2 B . 36cm 2 C . 48cm 2 D . 60cm 2 D A 5. 在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， ①若 a=5 ， b=12 ，则 c=___________ ； ②若 a=15 ， c=25 ，则 b=___________. 6. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12 ，则它斜边上的高为 __________. 13 20 7. B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60 °方向以每小时 8 n mile 的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 n mile 的速度前进， 2 h 后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 n mile ，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为 BM= 16 （ n mile ） , 乙船航行的距离为 BP= 30 （ n mile ）． ∵ 16 2 +30 2 =1156 ， 34 2 =1156, ∴ BM 2 +BP 2 =MP 2 , ∴△ MBP 为直角三角形，∴∠ MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东 30 0 方向航行的． 8. 有一个水池 , 水面是一个边长为 10 尺的正方形 , 在水池正中央有一根新生的芦苇 , 它高出水面 1 尺 . 如果把这根芦苇拉向岸边 , 它的顶端恰好到达岸边的水面 , 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 ? 5 尺 1 尺 x 尺 x 2 + 5 2 = ( x +1) 2 x = 12 水池 9. 小明家住在 18 层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿 买最长的吧！ 快点回家，好用它凉衣服。 糟糕，太长了，放不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是 1.5 米、 1.5 米、 2.2 米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？ 1.5 米 1.5 米 2.2 米 1.5 米 1.5 米 x x 2.2 米 A B C x 2 =1.5 2 +1.5 2 =4.5 AB 2 =2.2 2 + x 2 =9.34 AB≈3 米