八年级数学上册第七章平行线的证明阶段自测六课件新版北师大版 18页

第七章　平行线的证明 阶段自测(六) 1 ．下列语句不是命题的是 ( ) A ．明天有可能下雨 B ．同位角相等 C ．∠ A 是锐角 D ．中国是世界上人口最多的国家 2 ． (2019 · 河南 ) 如图， AB∥CD ，∠ B ＝ 75° ，∠ E ＝ 27° ， 则∠ D 的度数为 ( ) A ． 45° B ． 48° C ． 50° D ． 58° A B 3 ．下列命题是真命题的是 ( ) A ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B ．两个互补的角一定是邻补角 C ．如果 a 2 ＝ b 2 ，那么 a ＝ b D ．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 4 ． (2019 · 南通 ) 如图， AB∥CD ， AE 平分∠ CAB 交 CD 于点 E ， 若∠ C ＝ 70° ，则∠ AED 度数为 ( ) A ． 110° B ． 125° C ． 135° D ． 140° A B 5 ．如图，将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE 与 AD 相交于点 F ，∠ EDF ＝ 38° ，则∠ DBE 的度数是 ( ) A ． 25° B ． 26° C ． 27° D ． 38° B 6 ．如图，四边形 ABCD ， E 是 CB 延长线上一点，下列推理正确的是 ( ) A ．如果∠ 1 ＝∠ 2 ，那么 AB∥CD B ．如果∠ 3 ＝∠ 4 ，那么 AD∥BC C ．如果 AD∥BC ，那么∠ 6 ＋∠ BAD ＝ 180° D ．如果∠ 6 ＋∠ BCD ＝ 180° ，那么 AD∥BC C 7 ． ( 舟山中考 ) 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛 ( 每两队赛一场 ) ，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是 ( ) A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙 D ．丙与丁 B 8 ．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的 新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的 ( 如图 (1) ～ (4)) ，从图中可知， 小敏画平行线的依据有 ( ) ① 两直线平行 ， 同位角相等；②两直线平行 ， 内错角相等； ③同位角相等 ， 两直线平行；④内错角相等 ， 两直线平行． A .①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ C 9 ．将命题 “ 同角的补角相等 ” 改写为 “ 如果 …… 那么 ……” 的形式： 如果 __________________ ，那么 ________________ ． 10 ． (2019 · 长春 ) 如图，直线 MN∥PQ ，点 A ， B 分别在 MN ， PQ 上， ∠ MAB ＝ 33°. 过线段 AB 上的点 C 作 CD⊥AB 交 PQ 于点 D ， 则∠ CDB 的大小为 ____ 度． 两个角是同角的补角 这两个角相等 57 11 ． ( 贵港中考 ) 如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF ， BC 的对应边 B′C′ 与 CD 交于点 M ，若∠ B′MD ＝ 50° ，则∠ BEF 的度数为 ____ ． 12 ．如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一水平镜面后被反射， 此时∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 3 ＝∠ 4 ， 则反射光线 BC 与 EF 的位置关系是 ____ ． 70° 平行 三、解答题 ( 共 48 分 ) 13 ． (10 分 ) 推理填空：如图： (1) 若∠ 1 ＝∠ 2 ， 则 ____∥____( 内错角相等，两直线平行 ) ； 若∠ DAB ＋∠ ABC ＝ 180° ， 则 ____∥____( 同旁内角互补，两直线平行 ) ； (2) 当 ____∥____ 时， ∠ C ＋∠ ABC ＝ 180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ； (3) 当 ____∥____ 时， ∠ 3 ＝∠ C( 两直线平行，同位角相等 ). AD BC AD BC AB CD AD BC 14 ． (10 分 ) 如图，直线 AB∥CD ， BC 平分∠ ABD ，∠ 1 ＝ 54° ， 求∠ 2 的度数． 解：∵直线 AB∥CD ，∴∠ 1 ＝∠ CBA ＝ 54° ， ∵ BC 平分∠ ABD ，∴∠ CBA ＝∠ CBD ＝ 54° ， ∴∠ ABD ＝ 108° ，∵ AB∥CD ，∴∠ BDC ＝ 180° －∠ ABD ＝ 72° ， ∴∠ 2 ＝∠ BDC ＝ 72° 15 ． (12 分 ) 如图， CD ⊥ AB ，垂足为 D ，点 F 是 BC 上任意一点， FE ⊥ AB ，垂足为 E ，且 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ 3 ＝ 80° ，求 ∠ BCA 的度数． 解： ∵ FE ⊥ AB ， CD ⊥ AB ， ∴∠ BEF ＝ ∠ BDC ＝ 90° ， ∴ FE ∥ CD ， ∴∠ DCB ＝ ∠ 2 ，又 ∵∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ DCB ， ∴ DG ∥ BC ， ∴∠ BCA ＝ ∠ 3 ， ∴∠ BCA ＝ 80° 16 ． (16 分 ) 如图所示，在一副三角板 ABC 和三角板 DEC 中， ∠ ACB ＝∠ CDE ＝ 90° ，∠ BAC ＝ 60° ，∠ DEC ＝ 45°. (1) 当 AB∥DC 时，如图①，求∠ DCB 的度数； (2) 当 CD 与 CB 重合时，如图②，判断 DE 与 AC 的位置关系，并说明理由； (3) 如图③，当∠ DCB 等于多少度时， AB∥EC? (4) 当 AB∥ED 时，如图④，图⑤，分别求∠ DCB 的度数． 解： (1)∵∠ACB ＝ 90° ，∠ BAC ＝ 60° ，∴∠ B ＝ 30°. ∵AB∥CD ，∴∠ BCD ＝∠ B ＝ 30° (2) 当 CD 与 CB 重合时， DE 与 AC 平行． 理由：∵∠ ACB ＝∠ CDE ＝ 90° ，∴ DE∥AC (3) 当∠ DCB ＝ 15° 时， AB∥EC. 理由：∵∠ CDE ＝ 90° ， ∠ DEC ＝ 45° ，∴∠ DCE ＝ 45°. 当∠ ECB ＝∠ B ＝ 30° 时， AB∥CE ，此时∠ DCB ＝∠ DCE －∠ ECB ＝ 15° (4) 如题图④，∵ AB∥DE ，∴∠ CFB ＝∠ CDE ＝ 90°.∵∠B ＝ 30° ，∴∠ DCB ＝ 90° － 30° ＝ 60° ；如题图⑤，在∠ BCD 内侧作 CF∥AB ，∵ AB∥DE ，∴ CF∥DE.∴∠BCF ＝∠ B ＝ 30° ，∠ DCF ＝∠ CDE ＝ 90°.∴∠BCD ＝∠ BCF ＋∠ DCF ＝ 120°