八年级下册数学同步练习2-2-2 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 湘教版 6页

‎2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1,2‎ 要点感知1 一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.‎ 预习练习1-1 如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.‎ 要点感知2 两组对边分别相等的四边形是__________四边形.‎ 预习练习2-1 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=__________.‎ 知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )‎ ‎ A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 ‎2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).‎ ‎4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎[来源:学科网]‎ 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.‎ ‎7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.‎ ‎8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.‎ ‎9.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )‎ ‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎10.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是__________.‎ ‎11.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎12.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎13.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.‎ ‎ (1)求证：四边形MNCD是平行四边形；‎ ‎ (2)求证：BD=3MN.‎ ‎14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长 度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?‎ 参考答案 要点感知1 相等 预习练习1-1 平行四边形 要点感知2 平行 预习练习2-1 110°‎ ‎1.D 2.B 3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD ‎4.证明：∵∠BAC=∠DCA，‎ ‎∴AB∥CD.‎ 又∵AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎5.证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.‎ 又∵BO=DO，‎ ‎∴△AOB≌△COD（AAS）.‎ ‎∴AB=CD.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎6.130° 7.65°‎ ‎8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，‎ ‎∴AB-CD=0，AD-BC=0.‎ ‎∴AB=CD，AD=BC.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎9.B 10.1‎ ‎11.证明：∵BE∥DF，‎ ‎∴∠AFD=∠CEB.‎ 又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，‎ ‎∴△ADF≌△CBE(AAS).‎ ‎∴DF=BE.‎ 又∵BE∥DF，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形.‎ ‎12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.[来源:Z+xx+k.Com]‎ 又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，‎ ‎∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.‎ ‎∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.‎ ‎∴△DCF≌△BAE(SAS).‎ ‎∴DF=BE.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形.‎ ‎13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC.‎ ‎∵M、N分别是AD、BC的中点，‎ ‎∴MD=NC，MD∥NC.‎ ‎∴MNCD是平行四边形；‎ ‎ (2)连接ND，‎ ‎∵MNCD是平行四边形，‎ ‎∴MN=DC.‎ ‎∵N是BC的中点，‎ ‎∴BN=CN.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵BC=2CD，∠C=60°，‎ ‎∴△NCD是等边三角形.‎ ‎∴ND=NC，∠DNC=60°.‎ ‎∵∠DNC是△BND的外角，‎ ‎∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.‎ ‎∵DN=NC=NB，‎ ‎∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°.‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ ‎∴BC=2DC，BD===DC.‎ 又DC=MN，∴BD=MN.‎ ‎14.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8.‎ ‎ ∵AD∥BC，‎ ‎ ∴当PD＝EQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.‎ ‎ 当2t＜8即t＜4时，点Q在C、E之间，如图甲.‎ ‎ 此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CE-CQ＝8-2t，由6-t＝8-2t得t＝2.‎ ‎ 当8<2t<16即4