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- 2021-11-01 发布
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2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1,2
要点感知1 一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.
预习练习1-1 如果□ABCD和□ABEF有公共边AB,那么四边形DCEF是__________.
要点感知2 两组对边分别相等的四边形是__________四边形.
预习练习2-1 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠A=110°,则∠C=__________.
知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.如图,在四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图,□ABCD中,点E、F分别为边AB、DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是__________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).
4.如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,∠BAC=∠DCA,求证:四边形ABCD是平行四边形.
5.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.
[来源:学科网]
知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6.四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=50°,则∠A=__________.
7.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为__________.
8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0,求证:AB∥CD.
9.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种[来源:Z*xx*k.Com]
10.如图,□ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是__________.
11.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.
12.如图,在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
13.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:BD=3MN.
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长
度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?
参考答案
要点感知1 相等
预习练习1-1 平行四边形
要点感知2 平行
预习练习2-1 110°
1.D 2.B 3.答案不唯一,如AB=CD或BC∥AD
4.证明:∵∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.证明:∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.
又∵BO=DO,
∴△AOB≌△COD(AAS).
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
6.130° 7.65°
8.证明:∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0,
∴AB-CD=0,AD-BC=0.
∴AB=CD,AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD.
9.B 10.1
11.证明:∵BE∥DF,
∴∠AFD=∠CEB.
又∵∠ADF=∠CBE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE(AAS).
∴DF=BE.
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
12.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD.[来源:Z+xx+k.Com]
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形,
∴DE=BF,AE=CF,∠DAE=∠BCF=60°.
∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE,即∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
13.证明:(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点,
∴MD=NC,MD∥NC.
∴MNCD是平行四边形;
(2)连接ND,
∵MNCD是平行四边形,
∴MN=DC.
∵N是BC的中点,
∴BN=CN.[来源:学科网ZXXK]
∵BC=2CD,∠C=60°,
∴△NCD是等边三角形.
∴ND=NC,∠DNC=60°.
∵∠DNC是△BND的外角,
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.
∵DN=NC=NB,
∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°.
∴∠BDC=90°.
∴BC=2DC,BD===DC.
又DC=MN,∴BD=MN.
14.由题意可知,AP=t,CQ=2t,CE=BC=8.
∵AD∥BC,
∴当PD=EQ时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
当2t<8即t<4时,点Q在C、E之间,如图甲.
此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ=8-2t,由6-t=8-2t得t=2.
当8<2t<16即4
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