八年级下数学课件《一元二次方程 1 》参考课件1_鲁教版 17页

　一元二次方程 v一元二次方程(一) 你知道黄金比为什么是0.618吗? 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 与一次方程和分式方程一样,一元二 次方程也是刻画现实的有效数学模型 5 x x xx （8－2x）（ 5 － 2 x ） 8 试一试　花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽 为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ， 那么地毯中央长方形图案的 长为 　　　　　　m, 宽为　　　　　　　m, 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－ 2x） （5－ 2x） １８m2 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面 四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．　X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 (X＋1)2 (X＋ 2)2＋ (X＋3)2 (X＋4)2＝ ＋X2＋ 想一想 x 8m 1 10m7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　 子底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　72＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？ 10m 做一做 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 1.（８－２ X ）（５－２ X）＝１８ 2. X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２ ＝ （X＋３）２＋（ X＋４）２ 3.（ X＋６）２＋７２＝１０２ 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有　　　　　　　 并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为 一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、 一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x2 － 8x － 20＝0 即 X2 ＋12 X －15 ＝0 一个未知数X的 整式方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠ ０） 判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 －1 3x －y2 2 解: (1)、 (4) 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时， 是一元二次方程． ≠3 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当 k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一 次方程． ≠±1 ＝－1 想一想: 例1: 判断下列方程是不是关于X的一元二次方程，如果是，写出 它的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x（X+2）=4（X-1）+7； （2）（2X+3）2=（X+1）（4X-1）. 解: （1）3x（X+2）=4（X-1）+7 去括号，得 3X 2+6X=4X-4+7 移项、合并同类项，得 3X 2+2X-3=0. 由一元二次方程的意义可知，这个方程是关于X的一元二次 方程，二次项系数是3，一次项系数是2,常数项是-3。 （2） （2X+3）2=（X+1）（4X-1） 去括号，得 4X 2+12X+9=4X2-X+4X-1 移项、合并同类项，得 9X+10=0. 由一元二次方程的意义可知，这个方程不是关于X的一元二 次方程。 　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数 项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋x－8＝0 －7x2 ＋0 x＋4＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 练一练 １．从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角 斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不 少刚好进去了．你知道竹竿有多长 吗？请根据这一问题列出方程． 随堂练习： 解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 　 为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　 依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即 x2－12 x ＋20 ＝ 0 4尺 2尺 X X－4 X－2　　 ２．把方程(3x＋2)2＝2(x－3)2化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 　　9x2＋12x＋4＝2(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 9x2 7x2 ＋ 24 x － 14＝0 二次项系数为 ， 7 ＋ 24 － 14 一次项系数为 ，常数项为 .7 24 － 14 2x2 －12x ＋18 － 2x2 ＋ 12x － 18＋ 12x ＋ 4 ＝0 习题7.1 １．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另　　　 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的　　　 边长是多少？ 　解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m，　　　 宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54 即 x2 ＋ 7x－44 ＝0 2 5 x x X＋5 X ＋ 254m2 （２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果　　　 为242，这三个数分别是多少？ 解：设第一个数为x，则另两个数分别为 　　　x＋１ ， x＋2，依题意得方程： x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242 即 3x2 ＋6x－24 0＝0 x2 ＋2x－8 0＝0 小结： 本节课你又学会了哪些新知识呢？ ２．会用一元二次方程表示实际生活中的 数量关系． １．学习了什么是一元二次方程，以及它 的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常 数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次 项、常数项、二次项系数、一次项系数．