八年级下数学课件矩形的判定课件PPT_鲁教版 19页

矩形的判定 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形平行四边形 矩形的 两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩 形 的 性 质 一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 思考与探究 小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢? 通过测量四个角是直角 猜想加证明 w有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 八年级 数学 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢? 能证明它的正确 性吗? 活动一: 证明： O A B C D 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 八年级 数学 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 O A B C D ,AO CO BO DO AC BD      ABCD AC = BD ABCD 是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？ 活动二: 课堂练习: （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 D D 一.选择题 二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形 变式一: B C D E F G H O A 这节课你有什么收获？ ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 O A B C D 课后作业: 课本114页习题4.6第1、2题