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- 2021-11-01 发布
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第2课时 平行四边形的对角线的性质
学习目标:使学生进一步掌握平行四边形的性质--平行四边形的对角线互相平分.
学习重点:平行四边形对角线性质的推导.
学习难点:平行四边形对角线性质的应用.
学习过程:
一、复习提问
1. 什么叫平行四边形?
(有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.)
2.到目前为止,我们知道了它的哪些性质?
(平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.)
二、问题导入:
平行四边形除了对边相等,对角相等之外,还有什么性质呢?下面,我们一起来探讨.[来源:Zxxk.Com]
自主探究:
(1)量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长,并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论? AC和BD的长度相等吗?
探究交流:
探究点拨:
你的结论是:
(2)是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点?如果是,请说明理由.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC( )
∴∠ =∠ ,∠ =∠
又∵AB=DC
∴ ≌ ( )
∴ ( )
(3)用一句话把平行四边形的这条性质表达出来.
估计学生会想到:(1)平行四边形的对角线互相平分,(3)平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.
得出结论 平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.
即:如果四边形ABCD是平四边形,那么OA=OC,OB=OD.
三、实践应用:
例1.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.
学生解答[来源:学+科+网Z+X+X+K]
1. 交流汇报
2. 老师点拨规范解答
思路点拨:[来源:Z#xx#k.Com]
由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高),可求得ABCD的面积.
例2
已知:如图2, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.试探究OE与OF的大小关系,并说明理由.
学生解答
1.交流汇报
2.老师点拨规范解答[来源:Z|xx|k.Com]
思路点拨:
由平行四边形的对角线互相平分可得OB与OD相等,
再根据△OBE≌△ODF,从而得出OE与OF相等.
四、课堂小结:
1.到目前为止,你知道了平行四边形的哪些性质?
2.这些性质的简单应用,你会了吗?
五、达标检测:
必做题
1.判断对错
(1)在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD. ( )
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( )
(4)平行四边形是轴对称图形. ( )
2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是__ ______.
3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是 .
4.□ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是____________.
5.□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长是__________.
6.如图,在□ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢?
7.在平行四边形中,周长等于48,
① 已知一边长12,求各边的长
② 已知AB=2BC,求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长.
8.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15m,AD=12m,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
选做题:
1.在□ABCD中,已知对角线AC与BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,求AC+BD的值.
[来源:学科网ZXXK]
2. 已知:ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
3.如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,求△OBC的周长.
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