2020八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14 12页

‎14.3.2‎公式法（1）——用平方差公式因式分解 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；‎ ‎2、掌握运用平方差公式分解因式的方法 ‎3、能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）‎ ‎【学习重点】利用平方差公式分解因式．‎ ‎【学习难点】弄清平方差公式的形式和特点。‎ ‎【学习过程】‎ 一、提出问题，创设情境 ‎1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。‎ ‎2．你能将a2－b2 分解因式吗？ 你是如何思考的？‎ ‎2．根据左面的算式将下列各式分解因式：‎ ‎(1) a2-4= ‎ ‎(2) a2-b2= ‎ ‎(3) ‎9a2-4b2= ‎ ‎1.计算下列各式:‎ ‎(1)(a+2)(a-2)= ‎ ‎(2) (a+b)( a-b)= ‎ ‎(3)(‎3a+2b)(‎3a-2b)= ‎ 二、探索新知：‎ 问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？‎ 归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：‎ ‎ . ‎ 语言叙述：两个数的 ，等于 . ‎ 练一练：‎ ‎（1） ‎4a2=（ ）2 （2）错误！未指定书签。b2=（ ）2 （3）‎0.16a4=（ ）2（4）a2 b2=（ ）2 ‎ - 12 -‎ 三、范例学习：‎ 例1 把下列各式分解因式： ‎ （1） ‎ （2）‎ 温馨提示：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．‎ 即时训练：分解因式：‎ ‎（1）36–25x2 (2) ‎16a2–9b2 ‎ ‎（3）（a+b）2-c2 （4）（x+2y）2－（x－3y）2；‎ 例2 把下列各式分解因式： ‎ （1） x4–y4 (2) a3b3–ab ‎ - 12 -‎ ‎ 注意：（1） 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解；‎ ‎ （2） 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。‎ 即时训练：分解因式：‎ ‎ （1）‎2a3–‎8a （2）‎ ‎ ‎ 四、 课堂巩固：‎ 1、 下列多项式是不是完全平方式？为什么？‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎2、分解因式：‎ ‎（1） （2）‎ （3） ‎ （4）‎ - 12 -‎ （5） ‎ （6）‎ 五、课后反思： , ‎ ‎ ,‎ ‎ . ‎ ‎（实际用 课时）‎ ‎ ‎ - 12 -‎ ‎ ‎ 课 题 ‎ 14.3.2‎公式法（2）——用完全平方公式因式分解 ‎ 课型：新课 计划课时：1课时 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；‎ ‎2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法 ‎3、能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）‎ ‎【学习重点】利用完全平方公式分解因式．‎ ‎【学习难点】弄清完全平方公式的形式和特点。‎ ‎【学习过程】‎ 一、知识链接：‎ ‎1．分解因式：（1）x2-4y2； （2）3x2-3y2； ‎ ‎ （3）x4-1； （4）（x+3y）2－（x－3y）2； ‎ ‎2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、 a2－2ab+b‎2”‎的式子分解因式吗？‎ - 12 -‎ 二、探索新知：‎ ‎2.根据左面的算式将下列各式分解因式：‎ ‎（1）m2－8mn+16n2= ‎ ‎（2）m2+8mn+16n2= ‎ ‎（3）a2+2ab+b2= ‎ ‎（4）a2－2ab+b2= ‎ ‎1．计算下列各式：‎ ‎（1）（m－4n）2= ‎ ‎（2（m+4n）2= ‎ ‎（3）（a+b）2= ‎ ‎（4）（a－b）2= ‎ 问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？‎ 归纳总结：用完全平方公式进行因式分解的公式：‎ ‎ . ‎ 语言叙述：两个数的 ，等于 . ‎ 问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？‎ ‎ . ‎ ‎【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？‎ ‎（1）a2‎-4a+4 （2）x2+2x+4y2 （3）x2+2x+ （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 ‎ 三、范例学习： 例1 把下列各式分解因式：‎ ‎ (1) 16x2+24x+9 (2) –x2+4xy-4y2 ‎ 即时训练：分解因式： ‎ (1) ‎ a2+‎6a+9 (2) x2+8x+16 ‎ - 12 -‎ 例2 把下列各式分解因式：‎ ‎ (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2+10(a+b)+25‎ 即时训练：分解因式： ‎ （1） x2-4xy+4y2 （2）‎4a2-12ab+9b2 ‎ ‎ ‎ ‎（3）a2b2+2ab+1 （4）9x2-30x+25 ‎ 四、 课堂巩固 ‎ 1、 下列多项式是不是完全平方式？为什么？‎ （1） ‎ （2）‎ （3） ‎ （4）‎ 2、 分解因式：‎ （1） ‎ （2）‎ - 12 -‎ （3） ‎ （4）‎ ‎（5） （6）‎ 五、课后反思： ,‎ ‎ ,‎ ‎ . ‎ ‎（实际用 课时）‎ - 12 -‎ ‎ ‎ 课 题 ‎ 14.3.2‎公式法（3）——用十字相乘法因式分解 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、会判断能用十字相乘法因式分解的形式。‎ ‎2、掌握运用十字相乘法分解因式的方法。‎ ‎【学习重点】利用十字相乘法分解因式．‎ ‎【学习难点】弄清十字相乘法的形式和特点。‎ 一、知识回顾：‎ ‎1．分解因式：‎ ‎（1）3xy2-9y2； （2）4x2-16y2； ‎ ‎ ‎ ‎ （3）x2+16x+64 (4) ‎ ‎ ‎ 2、 问题：第(4)小题能不能用提公因式、公式法分解？它如何分解因式呢？‎ 二、探索新知：‎ ‎1．计算下列各式：‎ ‎（x+2）（x+4）= ‎ ‎（x+2）（x-4）= ‎ ‎(x-2)（x+4）= ‎ ‎（x-2）（x-4）= ‎ ‎2.根据左面的算式将可得到如下分解因式：‎ ‎（1） = ‎ ‎（2） = ‎ ‎（3） = ‎ ‎（4） = ‎ - 12 -‎ 请观察以上各式左右各项之间的关系，‎ 师生归纳： ,‎ ‎ , ‎ ‎ .‎ 练一练：分解因式：‎ （1） x2+3x+2； （2）x2-7x+10； ‎ ‎ ‎ ‎（3）x2-x-6 (4) x2+5x-6‎ ‎ ‎ 三、范例学习： 例1 把下列各式分解因式：‎ ‎(1) a2+‎6a+8 (2) x2-8x+12 ‎ ‎ ‎ 练习1 分解因式：‎ (1) ‎ x2-5x+6 (2) x2-8x-20 ‎ ‎ ‎ ‎ (3) x2+6x-16 (4) x2-4xy-5y2‎ - 12 -‎ 例2 把下列各式分解因式：‎ ‎(1) 2x2+7x+3 (2) 3x2-11x+6 (3) (a+b)2+10(a+b)+9‎ 练习2分解因式：‎ ‎(1) x2+7x+6 (2) 2x2-9x+9 (3) 3x2-5x+2‎ 四、课堂巩固：‎ ‎1、分解因式：‎ ‎（1） （2） ‎ ‎（3） （4）‎ - 12 -‎ ‎2、已知 ‎3、已知：，求的值？‎ ‎4、已知：，求的值？‎ 五、课后反思： ,‎ ‎ , ‎ ‎ . ‎ ‎（实际用 课时）‎ - 12 -‎