八年级下册数学同步练习2-6-2 菱形的判定1 湘教版 4页

‎2.6.2 菱形的判定 一、选择题 ‎ 1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）‎ ‎ A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 ‎ C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 ‎ 2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）．‎ ‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎ 3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）[来源:学科网]‎ A．8cm和4cm B．4cm和8cm ‎ ‎ C．8cm和8cm D．4cm和4cm ‎ ‎ 二、填空题 ‎4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ 5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）‎ ‎ 6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．[来源:学_科_网]‎ ‎7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．‎ 三、解答题 ‎8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．‎ 四、思考题 ‎9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．[来源:学_科_网]‎ 参考答案 ‎ 一、1．A 点拨：本题用排除法作答．‎ ‎ 2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．‎ ‎3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，‎ 所以AC=AB=×32=8（cm），AO=AC=4cm．‎ 因为AC⊥BD，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB==4（cm），‎ 所以BD=2OB=8cm．‎ ‎ 二、4．AB=BC 点拨：还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．‎ ‎ 5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）‎ ‎6．12cm；72cm2 ‎ 点拨：如图所示，过D作DE⊥AB于E，‎ 因为AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．‎ 又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，‎ 因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．‎ 在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，‎ 所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）．‎ ‎7．4；4 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，‎ 又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，‎ 由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，‎ 所以DE=2，因为AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．‎ 三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，[来源:Zxxk.Com]‎ 所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形． ‎ 点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．‎ 四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：[来源:学科网]‎ 因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．‎ 又因为OC=OD，‎ 所以平行四边形PCOD是菱形．‎