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  • 2021-11-01 发布

八年级下册数学同步练习18-2-2 第2课时 菱形的判定2 人教版

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‎18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 一、选择题 ‎ 1.下列四边形中不一定为菱形的是( )‎ ‎ A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 ‎ C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 ‎ 2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC.这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有( ).‎ ‎ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 ‎ 3.菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( )[来源:学科网ZXXK]‎ A.8cm和4cm B.4cm和8cm ‎ ‎ C.8cm和8cm D.4cm和4cm ‎ ‎ 二、填空题 ‎4.如图1所示,已知平行四边形ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为________.(只写出符合要求的一个即可)‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 5.如图2所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DE∥AB,DF∥CA,要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是________.(只写出符合要求的一个即可)‎ ‎ 6.菱形ABCD的周长为48cm,∠BAD:∠ABC=1:2,则BD=_____,菱形的面积是______.‎ ‎7.在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直平分边AB,则BD=_____,AC=_____.‎ 三、解答题 ‎8.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗?说明理由.‎ 四、思考题 ‎9.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且OC=OD,PD∥AC,PC∥BD,PD,PC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗?试说明理由.‎ 参考答案 ‎ 一、1.A 点拨:本题用排除法作答.‎ ‎ 2.D 点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解.[来源:学科网]‎ ‎3.C 点拨:如图所示,若∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,‎ 所以AC=AB=×32=8(cm),AO=AC=4cm.‎ 因为AC⊥BD,‎ 在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB==4(cm),‎ 所以BD=2OB=8cm.‎ ‎ 二、4.AB=BC 点拨:还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等.‎ ‎ 5.点D在∠BAC的平分线上(或AE=AF)‎ ‎6.12cm;72cm2 ‎ 点拨:如图所示,过D作DE⊥AB于E,‎ 因为AD∥BC,所以∠BAD+∠ABC=180°.‎ 又因为∠BAD:∠ABC=1:2,所以∠BAD=60°,‎ 因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm.所以AE=6cm.‎ 在Rt△AED中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD2,62+ED2=122,所以ED2=108,‎ 所以ED=6cm,所以S菱形ABCD=12×6=72(cm2).‎ ‎7.4;4 点拨:如图所示,因为DE垂直平分AB,‎ 又因为DA=AB,所以DA=DB=4.所以△ABD是等边三角形,所以∠BAD=60°,‎ 由已知可得AE=2.在Rt△AED中,AE2+DE2=AD2,即22+DE2=42,所以DE2=12,‎ 所以DE=2,因为AC·BD=AB·DE,即AC·4=4×2,所以AC=4.‎ ‎[来源:学&科&网]‎ 三、8.解:四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD,‎ 所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以ABCD是菱形. ‎ 点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.‎ 四、9.解:四边形PCOD是菱形.理由如下:‎ 因为PD∥OC,PC∥OD,所以四边形PCOD是平行四边形.‎ 又因为OC=OD,‎ 所以平行四边形PCOD是菱形.[来源:学科网ZXXK]‎