八年级下数学课件菱形的判定_鲁教版 14页

复习与回顾： 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形。      菱 形 性 质 边 角 对角线 邻角互补 对边平行 四边相等 对角相等 对角线互相平分、 互相垂直且平分一 组对角 菱形的判定 1.菱形判定方法1： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形 符号语言： ∵四边形ABCD是 平行四边形 AB=AD ∴ ABCD是菱形。 A B C D 菱形的判定 2.四条边相等的四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形。 菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形。 符号语言： A B C D 菱形的判定 3.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？ 若 ABCD的对角线AC⊥BD ，则 ABCD是 不是菱形？为什么？ 注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。 C B D A D CA B 已知：在 ABCD 中,对角线AC⊥BD 求证： ABCD是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD 又∵AC⊥BD ∴ ABCD是菱形。 ∴AB=AD 菱形判定方法3: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形。 符号语言： C B D A O 练习巩固 一.选择： （一） 的平行四边形是菱形。（ ） （二） 的四边形是菱形。 （ ） 1.一组邻边相等 2.四条边相等 3.对角线相等 4.对角线相等且互相平分 5.对角线互相垂直 6.对角线互相垂直且平分 1 5 2 6 例题解析： 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分 线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。 分析: （1）利用定义判定 B D CF EA O （2） 由已知可知 OA=OC,EF⊥AC. （3）利用四边相等，你会吗？ 分析：四边形AFCE是菱形 AE=EC=CF=FA AE=EC AF=CF AE=AF EF 垂直平分AC ∠1= ∠2 ∠1= ∠3 ∠2= ∠3 AE∥FC 四边形ABCD 是平行四边形 AF=CF EF ⊥AC B D CF EA O 1 2 3 二．已知：如图，矩形ABCD的对角线 相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、 PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么 特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 （3) PO与CD有怎样的关系？ 四边形PCOD是菱形。 PO与CD互相垂直且平分 C A B O D P 一组邻边相等对角线互相垂直 四条边相等 五 种 判 定 方 法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 小结： 作业： 1、已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、 BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。 B D CF EA O 1 2 3 2、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC， PC∥BD，PD、PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 C A B O D P G E F D C B A 已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB=90,BE平分∠ ABC， CD AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA. 求证：CE和FG互相垂直平分。 2、已知如图，△ABC中AD平分∠BAC， DE∥AB交AC于F， DF∥AC交AB于E。四 边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。 43 21 F E D CB A