2014年秋八年级上册数学第13章轴对称导学案 30页

1 2013 年秋八年级上册导学案 第十三章 轴对称 §13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分 AOC ，则 =_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和 对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并 找出一对对称点． 探究（三） A C B O 图（1） A C B D 图（ 2） 2 问题： 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两 个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 _________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形 _________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴 对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有 1 条 B.2 条 C.3 条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述 你的理由. 答：图形 ；理由是： . 4、标出下列图形中点 A、B、C 的对称点。 5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。 思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴； 正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴； 正 n 边形有 条对称轴； 当 n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？ 五、学习反思 3 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 4 §13.1 轴对称（2） 一、学习目标 1、掌握轴对称的性质； 2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。 二、温故知新 1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。 2、如下图，△ABC 和△A′B′C′关于直线l 对称，那么这两个图 形有什么关系？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 1、如图(1)，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′、B′、 C′分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA′、BB′、CC′与直线 MN 有什么关系？ （1）设 AA′交对称轴 MN 于点 P，将△ABC 和△A′B′C′沿 MN 折叠后，点 A 与 A′重合吗？ 于是有 PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点 B，B′；C，C′也有类似的情况吗？ （3）那么 MN 与线段 AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段 的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 探究（二） 图（ 1） 5 1、作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线l ，在 上取 P1、P2、P3…，连结 AP1、AP2、 BP1、BP2、CP1、CP2… 2、作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律． 总结线段垂直平分线的性质 ： 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？ 如图（2），直线l AB ，垂足是C ，点 P 在 上。 求证： PA PB 探究（三） 1、 作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 ，在 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2．会有 哪些可能?要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2 应满足什么条件？由此你得到什么结论？ 2、 你能证明这个结论吗？ 新知应用： 例题：如图（3），在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 13cm， 求△ABC 的周长。 例题反思： 四、双基检测 1、点 P 是△ABC 中边 AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点 P 到∠ABC 的两边距离相等 2、下列说法错误的是（ ） A. D、E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE B．若 AD=BD，AE=BE，则直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线 C．若 PA=PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 D.若 PA=PB,则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 图（2） 图（4） 图（3） 6 7 §13.1 轴对称（3） 一、学习目标 1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴； 2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。 二、温故知新（口答） 1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线. 3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。 三、自主探究 合作展示 【问题】 1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？ 2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？ 归纳： 作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴． 【新知应用】 例题 1：如图（1），点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗? 1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。 作法： （1）分别以点 A、B 为圆心，以大于 1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 和 D 两点； （2）作直线 CD． 图（1） 8 直线 CD 即为所求的直线． 2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于 1 2 AB 的长”为半径作弧？ （2）在上面作法的基础上，连接 AB， 直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线吗？并说 明理由． 例题反思： 例题 2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。 例题反思： 四、双基检测 1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是? 2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗? 3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。 4、如图（6），与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴． 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 图（2） 9 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 §13.2.1 作轴对称图形（1） 一、学习目标 1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形; 3、能利用轴对称进行图案设计。 二、温故知新（口答） 1、什么是轴对称图形? 2、请画出下列图形的对称轴。 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学：认真阅读教材。 1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什 么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 2、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、 完全相同； （2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 的 点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。 探究（二） 1、请同学们尝试解决以下问题； 如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图 形。 图（1） 10 图（2） 问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗? 2、如图（2），已知点 A 和直线l ，试画出点 A 关于直线 的对称点 A′。 A· 3、例题：如图（3）已知△ABC，直线 ，画出△ABC 关于直线 的对称图形。 例题反思： 四、双基检测 1、把下列图形补成关于 对称的图形。 2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是 12：15，这时的实际时间应该 是 。 3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图案由 圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形， 请你画出你的设计方案． 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 l A B C 图（3） 11 12 §13.2.1 作轴对称图形（2） 一、学习目标 1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。 二、温故知新 1、把下列图形补成关于l 对称的图形。 2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 1、 如图（1）．要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气．•泵站修在管道的 什么地方，可使所用的输气管线最短？ 2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。 3、通过以上探究，你发现什么规律吗？ 4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。 探究（二） 问题 为什么在 P 点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？ 'C 'B 'A C B A 'ABC BCl iAP iBP iiAP BP i =1 =2 =3 =4 … 图（1） 图（2 ） 图（2） B A 13 四、双基检测 1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂 A、B，要在路边建一个货场 C，使 A、B 两厂 到货场 C 的距离的和最小．问点 C 的位置如何选择？ 2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从 AC 的中点 D 处发出的 球，能否依次经 BC,AB 两边反射后回到 D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请 作出球的运动路线。 3、如图（5），A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧 马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 B 图（3 ） （（99 图（2） A A D B C 图（4） 图（5） 14 §13.2.2 用坐标表示轴对称 一、学习目标 1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称； 2、掌握关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标特点。 二、温故知新 如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？ （2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1）， 左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中， 你能发现坐标间有什么规律？ 已知点 A(2，－3) B（－1，2） C（－6，－5） D（0.5，1） E（4，0） 关于 轴 对称的点 'A ( ) 'B ( ) 'C ( ) 'D ( ) 'E ( ) 关于 轴 对称的点 ( ) 'B ( ) ( ) ( ) ( ) 2、归纳：点（ ， ）关于 轴对称的点的坐标是 ； 点（ ， ）关于 轴对称的点的坐标是 探究（二） 例题： 如图(3)，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（－5，1），B（－2，1），C（－2， 5），D（－5，4），分别作出四边形 ABCD 关于 轴和 轴对称的图形。 图（2） 图（3） 图（1） 15 例题反思： 四、双基检测 1、分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标。 （3，6） （-7，9） （-3，-5） （6，-1） （0，10） 关于 轴对称的点 关于 轴对称的点 2、已知点 P (2a+b,-3a)与点 'P (8,b+2).(1)若点 与点 关于 轴对称，则 a=_____;b=_______. (2)若点 与点 关于 轴对称，则 a=_____;b=_______. 3、如图（4），△OBC 关于 轴对称，点 A 的坐标为（1，-2），标出点 B 的坐标． 3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于 轴和 轴 对称的图形． 五、学习反思 图（5） 图（4） 16 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 13.3.1 等腰三角形（1） 一、学习目标 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。 二、温故知新 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形 2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角 叫 ，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC，标出各部分名称 三、自主探究 合作展示 （一）操作、实践： 取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表： A A A B C B（C） B D C （1） （2） （3） 【问题 1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。 重合的线段 重合的角 17 【问题 2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？ （二）【新知应用】 例 1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC 中，AB=AC 时， ①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. ② ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. ③ ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. （2）等腰三角形一个底角为 70°,它的顶角为______. （3）等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为 例 2：如图（2）所示，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求△ABC 各角的度 数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，•再由 ∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为 180°，•就可求出△ABC 的三个内角． 解：例题反思： 四、双基检测 1、在△ABC 中，AB=AC， （1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________ （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________ （3）如果有一个角等于 120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于 55°，则其余两个角分别是多少度？ 2、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD 是底边 BC 上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？ 3、如图（4），在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数． D CB A 图（1） 图（2） D C A B D C A B 图（3） 图（4） 18 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 19 §13.3.1 等腰三角形（2） 一、学习目标 1、理解等腰三角形的判定方法； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。 二、温故知新 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 （一）【思考】 （1）如图（1），位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时 测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不 考虑风浪因素）？ （2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对 的边有什么关系？ 已知：在△ABO 中，∠A=∠B 求证：AO=AO 证明： 【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二）【新知应用】 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三 角形． 请同学们完成下列问题 （1）、已知：如图（2）， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD∥ 求证： ． 分析：要证明 AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 ∠B、∠C 与∠1、∠2 的关系． （2）、请同学们完整的写出解题过程 证明： 例题反思： 2、如图（3），标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点 C•向地面上与点 B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米，•绳子 CD 和 CE 要多长？ 2 1 E D C A B 图（2） A B 0 图（1） 图（3） ( 1 ) E D C A B 20 例题反思： 四、双基检测 1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得 到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？ 2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2 的度数，•并说明图 中有哪些等腰三角形． 3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 4、如图（7），AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． E D C B A 图（4） 图（5） 2 1 D C A B 图（6） 2 1 D C A B 0 图（7） 21 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 12.3.2 等边三角形（1） 一、学习目标 1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形； 2、理解等边三角形的性质与判定。 二、温故知新 1、在△ABC 中，AB=AC， （1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________； （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________； （3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。 2、在△ABC 中，如果 AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠ B＝___________，∠ C＝_________。 3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的 ________三角形。 三、自主探究 合作展示 【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3、你认为有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。 【新知应用】 例题：如图（1），在△ABC 的边 AB、AC 上分别截取 AD=AE．△ADE 是等边三角形吗？试说 明理由． ED C A B 图（1） 22 变式：如图（2），如将上述条件改为作∠ADE=60°，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，结论还 成立吗？改为过边 AB 上点 D 作 DE∥BC，交边 AC 于点 E 呢？ 例题反思： 探究（三） 等边三角形三条中线相交于一点。请在图（3）中画出图形，找出图中所有的全等三角 形，并选择其中一组全等三角形进行证明。 四、双基检测 1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？ 2、如图(4)，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与 BD 相等的线段？ 3、已知：如图（5），△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD． 求证：DB=DE． 图（3） C A B 图（5） E D C A B ED C A B 图（2） 图（4） E D C A B F 23 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 24 13.3.2 等边三角形（2） 一、学习目标 1、理解含 30°锐角的直角三角形的性质； 2、能利用含 30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。 二、温故知新（口答） 1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ， 2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。 三、自主探究 合作展示 探究（一） 1、如图（1），将两个含有 30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到 Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？ 2、你能用所学的知识验证以上结论吗？ 方法 1：如图(2)，△ABC 是等边三角形，AD⊥BC 于 D，∠BAD= °,BD= BC= AB。 方法 2：如图(3)，△ABC 中，延长 BC 到 D 使 BD=AB，连接 AD，则△ABD 是 三角形, BC= 1 2 = 。 探究（二） 例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于 横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱 BC、DE 要多长？ 分析：观察图形可以发现在 Rt△AED 与 Rt△ACB 中，由于∠A=30°，所以 DE= ， BC= ，又由 D 是 AB 的中点，所以 DE= ． D CA E B 图（4） A C B D 图（2） B A C D 图（1） B A D C 图（3） 25 例题反思： 探究（三） 例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠ C＝90°， ∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画 出来. 例题反思： 四、双基检测 1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为 30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ） A、腰大于底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定 2、在 Rt△ABC 中，∠C=90 度，∠A=30°，CD⊥AB 于点 D，AB=8cm,则 BC= ， BD= ， AD= 3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 M,且 BD=8 ㎝,求 AC 之长. A ┓ B C A 图（5） 图（6） M C B D A M D B C A 26 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 第 13 章 轴对称复习（1） 一、复习目标 1、认识轴对称、轴对称图形，理解并掌握轴对称的有关性质； 2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的 图形； 3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质； 4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。 二、知识再现 例 1 、如图（1）， 判断下列图形是不是轴对称图形. 例题反思： 例 2 、如图（2），判断每组图形是否关于某条直线成轴对称. 例题反思： 例 3、 如图(3)所示，已知△ABC 和直线 MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ ABC 关于直线 MN 对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹） 例题反思： 图（2） 图（3） 图（1） 27 例 4、 如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E，量得△BDC 的周长为 17m，请你替测量人员计算 BC 的长. 例题反思： 三、双基检测 1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( ) 2、如果 O 是线段 AB 的垂直平分线与 AB 的交点，那么 = . 3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，求△BCE 的周 长. 4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示 公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也 相等. （1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由. 四、拓展提高 如图(7)所示的是一个在 19×16 的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间 的距离都是 1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积 图（4） 图（5） 图（6） 图（7） 28 五、学习反思 请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 29 第 13 章 轴对称复习（2） 一、复习目标 1、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角 形的条件； 2、了解等边三角形的概念并探索其性质； 3、理解含 30°锐角的直角三角形的性质并能利用它解决简单的实际问题。 二、知识再现 例 1： 已知等腰三角形的一个内角是 110°，求另外两个角的度数； 已知等腰三角形的一个内角是 40°，求另外两个角的度数. 例题反思： 例 2：如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为 10cm，那么它的三边长分别 为 . 例题反思： 例 3：如图（1）所示，在△ABC 中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC 的度数. 例题反思： 例 4：如图(2)所示，B，C，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证 BE=AD. 例题反思： 例 5：如图（3）所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB 的垂直平分线交 AB 于 D， 交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长. 例题反思： 三、双基检测 图（ 1） 图（2） 图（3） 30 O 图（7） C B O A 图（6） 1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( ) A.120° B.130° C.150° D.160° 2、如果等腰三角形一底角为α ，那么( ) A.α ≤45° B.0°＜α ＜90° C.α ≤90° D.90°＜α ＜180° 3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( ) A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的 2 倍 D.底 角的 一 半 4、如图（4）所示，在△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN∥BC，MN 经过点 O，若 AB=12，AC=18，则△AMN 的周长是( ) A.15 B.18 C.24 D.30 5、（1）如果等腰三角形的两边长分别是 4cm，7cm，那么它的周长是 ； （2）如果等腰三角形的两边长分别是 5cm，10cm，则它的周长是 . 6、如图(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC 是等腰三角形. 四、拓展提高 （2008·安徽）已知：点 O 到△ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC. O (1) 如图(6)，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC; (2) 如图(7)，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB=AC; (3) 若点 O 在△ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画图表示。 五、学习反思 请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 图（4） C B A 图（5）