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- 2021-11-01 发布
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1
13.2 三角形全等的判定
第 4 课时
教学目标
1. 理解边边边公理的内容,能运用边边边公理证明三角形全等;
2. 经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;
并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维;
3. 经历如何总结出全等三角形识别方法,体会如何探讨、实践、总结,培养学生的合作能
力.
教学重难点
【教学重点】
三角形全等条件的探索过程.
【教学难点】
应用“S.S.S.”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
课前准备
无
教学过程
一、导入新课
请问同学,老师在黑板上画得两个三角形,△ABC 与△ ' ' 'A B C 全等吗?你能识别吗?
前面我们已经探讨了两个三角形满足“S.A.S.”、“A.S.A.”、 “A.A.S.”,这两个三角形一
定全等,但满足“S.S.A.”不一定保证两个三角形全等,那么,两个三角形满足有三条边分
别对应相等的两个三角形是否能一定全等呢?现在,我们就一起来探讨研究.(板书课题)
二、推进新课
新知探究
问题 1: 画图实验:
已知一个三角形的三个内角分别为 40、60 、80 ,你能画出这个三角形吗?把你画的三
角形与同伴画的进行比较,你发现了什么?
分析:三个对应角相等的两个三角形不一定全等.
问题 2: 画图实验:
给你三条线段 a 、b 、 c ,分别为 4cm 、 3cm 、 4.8cm ,你能画出这个三角形吗?把你画
的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发现什么?
分析:给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的.
观察、概括
通过上面的画图和比较,你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗?这个结论可
以简单地记作什么?结合图形,请你把结论转化成几何语言.
C
B
A
2
【如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为“边边边”,或
简记为(S.S.S.).】
特别注意: 只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,因此三
角形具有稳定性.
例题讲解:
例 1 如下图,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架,求证:△
ABD≌△ACD.
分析:因为 AB=AC,点 D 是中点,BD=DC, AD 是公共边,所以满足 S.S.S.,两三角形全等.
证明:
课堂练习
1. 如果两个三角形的三条边分别 ,那么这两个三角形全等,简记为 或
.
答案:对应相等,边边边,S.S.S.
2.下列说法中,错误的个数有( )
①周长相等的两个三角形全等;②周长相等的两个等边三角形全等;③有三个角对应相等的
两个三角形全等;④有三边对应相等的两个三角形全等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案: B
3. 如图:已知 B、D 为 AE 上两点,AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是( )
A.AC∥DF B.∠C=∠F C.BC∥EF D.∠A=∠E
答案: D
C
A B
F
D E
三、本课小结
1.通过画图实践可得判定三角形全等的方法: S.S.S..
2. 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角
形全等来解决.
3. 三个角对应相等的两个三角不一定会全等.
4. 判定三角形全等的方法:
对应相
等的元
素
两边一角 两角一边
三角 三边两边及其
夹角
两边及其
中一边的
对角
两角及其
夹边
两角及其
中一角的
对边
三角形 一定 不一定 一定 一定 不一定 一定
3
是否全
等
(S.A.S.) (A. S.A.) (A.A.S.) (S.S.
S.)
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