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- 2021-11-01 发布
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2.1 认识无理数
北师大版八年级上册
1.我们学过的数有哪些?
2.什么是有理数?
2
1
3
1
5
1
6
5
整数
正整数:如:1,2,3,…
零:0
负整数:如-1,-2,-3,…
分数
正分数:如 , , 5.2, …
负分数如 , ,-3.5,…
有
理
数
什么叫有理数?
3.除了有理数外还有没有其他的数呢?
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设
法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法?
⑴ 设大正方形的边长为a,a满足什么
条件?
⑵ a可能是整数吗?说说你的理由。
⑶ a可能是以2为分母的分数吗?可能
是以3为分母的分数吗?说说你的理由。
⑷ a可能是分数吗?说说你的理由,
并与同伴交流。
2大正方形解: S
22 a
22 a
因为正方形的面积为2
所以
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
S
,
越来越大,
所以a不可能是整数
a可能是整数吗?
,
a
,932
,
a可能是以2为分母的分数吗?
......
4,
9
2
3
2
3
结果都为分数,所以a不可能是以2为分
母的分数。
a
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
结果都为分数,所以a不可能是以3为
分母的分数。
,
......
,
a
a可能是分数吗?
试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分
数,所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数,所以a一定不是
。
a
那么a到底是什么数呢?
无理数:无限不循环小数
举例说说那些数是无理数
有理数
思考: 在 中的无理数a,到底是什么样的
数呢?
a
1.在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数,
既不是有理数的数。
2.无理数在现实生活中是大量存在的。
3.学完本节后你有什么感受?
2
1
(1)以直角三角形的斜边为正方形的面积是
多少?
(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?
(3)b是有理数吗?
由以上两个问题的讨论中我们可以知道,
数a,b确实存在,但都不是有理数。
1、如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是
整数吗?可能是分数吗?
BCAD,ABC: 且是正三角形因为解
ABBD,DCBD 则所以
h:由勾股定理得
CB
A
h
D h不可能是整数;
h也不可能是分数。
2、长,宽分别是3,2的长方形,它的对角线的长可
能是整数吗?可能是分数吗?
3
2
(3)如图是16个边长为1的小正方形拼成的,任意
连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,
试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不
是有理数的线段。
由勾股定理知:
A B
C
D
E
线段AC,CE,BE的长
不能用有理数表示。
线段AB,DE,AE的长
能用有理数表示;
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