八年级数学上册第二章实数2-7二次根式同步练习 北师大版 5页

1 2.7 二次根式 一、选择题（共 15 题） 1.下列各式一定是二次根式的是（） A. 7 B. 3 2m C. 2 1a  D. a b 答案：C 解析：解答：二次根式内的数为非负数，故 A 错，B 选项为三次根式，D 选项中不知道 a 、b 是同号还是异号，所以选 C，C 选项中的 12 a ≥1，并且是二次根式. 分析：考察如何判断二次根式. 2.若 2˂a˂3，则    2 22 3a a   等于（） A. 5 2a B. 1 2a C. 2 5a  D. 2 1a  答案：C 解析：解答：由 2˂a˂3 和二次根式成立的性质可知：       523232 22  aaaaa 故选 C 分析：考察二次根式的化简 3.若  42 4A a  ，则 A  （） A. 2 4a  B. 2 2a  C.  22 2a  D.  22 4a  答案：A 解析：解答：    2242 44  aaA 所以   44 222  aaA 故选 A 分析：考察对二次根式进行开方 4.若 1a  ，则  31 a 化简后为（） A.  1 1a a  B.  1 1a a  C.  1 1a a  D.  1 1a a  答案：B 解析：解答：由 1a 得 01  a 所以     aaa  111 3 故选 B 分析：考察二次根式的性质与化简. 2 5.能使等式 2 2 x x x x   成立的 x 的取值范围是（） A. 2x  B. 0x  C. x ＞2 D. 2x  答案：C 解析：解答：二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即      02 0 x x 解得 2x 分母不 能为零，故 2x ，所以选 C .分析：注意分母不能为 0. 6.计算：    2 22 1 1 2a a   的值是（） A. 0 B. 4 2a  C. 2 4a D. 2 4a 或 4 2a  答案：D 解析：解答：当 012 a 时     2412122112 22  aaaaa 当 012 a 时     aaaaa 4221212112 22  分析：要对问题进行分情况讨论. 7 下列各式不是最简二次根式的是（） A. 2 1a  B. 2 1x  C. 2 4 b D. 0.1y 答案：D 解析：解答：最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开得尽方 的数或因式；A、B、C 中都是开不尽的因式，D 中被开方数中含有分母，故选 D 分析：熟练掌握二次根式的化简. 8.已知 xy＞0，化简二次根式 2 yx x  的正确结果为（） A. y B. y C. y D. y  答案：B 解析：解答：由 xy ＞0 可知 x 和 y 同号，由二次根式有意义可知 2x y ＞0，所以 x ＜0， y ＜0，所以 yx yxx yx   2 ，故选 D. 分析：注意化简时应该注意符号. 9.对于所有实数 a、b，下列等式总能成立的是（） 3 A.  2 a b a b   B. 2 2a b a b   C.  22 2 2 2a b a b   D.  2a b a b   答案：C 解析：解答：A 选项中是完全平方公式的运用错误，B 选项是最简二次根式不能直接开方，D 选项不知道 ba  的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C 选项中 22 ba  恒大于等于 0， 所以可以直接开方，故选 C 分析：二次根式的化简问题经常考到，应该掌握起来 10.对于二次根式 2 9x  ，以下说法中不正确的是（） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 3 答案：B 解析：解答：二次根式开方是一个非负数故 A 对， 92 x 不能开方故 C 对，当 0x 时 92 x 有最小值 9 故 C 对，所以选 B 分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义. 二、填空题（共 10 题） 11.计算：3÷ 6的结果是 答案： 6 2 解析：解答： 3 63 6 26    分析：注意分母必须有理化. 12.如果 a2＝－a，那么 a 一定是 答案：负数或零 解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 0 a ，所以 0a . 分析：注意本题中不要忘记零的适用. 13.已知二次根式 2x 的值为 3，那么 x 的值是 答案：3 或—3 解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 32  xx ，所以 3x 分析：考察二次根式的化简. 14.若 1 5 a  ， 5 5b  ，则 a b、 两数的关系是 4 答案：相等 解析：解答： 5 5 5 1 a 所以 ba  分析：考察二次根式的化简，注意分母的有理化. 15.当 x 时， 13 x 有意义 答案：≥ 1 3 解析：解答：根据二次根式的定义可知，根号下的式子是非负的 分析：考察二次根式的定义. 16.若 0|2|1  yx ，则 x+y= 答案：1. 解析：解答：因为 1x  ≥0， 2y  ≥0，所以两个非负代数式相加之和等于 0 时，只能 是两个代数式同时等于 0，我们得到 x+1=0，y-2=0，即 x=—1，y=2，x+y=1. 分析：考察二次根式和绝对值的非负性，注意类似的题经常考到. 17.当 __________ 时， 2 1 2x x   有意义 答案：-2≤x≤ 1 2 解析：解答：x+2≥0，1-2x≥0 解得 x≥－2，x≤ 1 2 分析：考察根据二次根式的定义解决问题，注意二次根式的非负性. 18.若 1 1m m    有意义，则 m 的取值范围是 答案：m≤0 且 m≠﹣1 解析：解答：﹣m≥0 解得 m≤0，因为分母不能为零，所以 m＋1≠0 解得 m≠﹣1. 分析：注意要考虑到分母不能为零. 19.代数式 3 a b   的最大值为 答案：—3 解析：解答：因为 a b 大于等于 0，—3 减去一个大于等于 0 的数时，最大值为—3. 分析：注意含有二次根式的的最值问题. 20.当 __________x 时，  21 x 是二次根式． 答案：x 为任意实数 解析：解答：﹙1－x﹚ 2 是恒大于等于 0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于 0，所以 x 为任 5 意实数 分析：考察二次根式的定义. 三、解答题（共 5 题） 21.若 2 24 4 2 x xy x     ，求 2x y 的值 答案：解答：因为二次根式应为非的，所以 2 4x  ≥0， 24 x ≥0，所以我们得到 2 4 0x   ，解得 x=2 或 x=—2，当 x=—2 时，分母为 0，所以 x=—2（舍去），当 x=2 时， y=0，即 2x+y=4.故答案为 2. 解析：分析：注意二次根式的非负性和分母不能为零. 22. 21 a 的最小值是？，此时 a 的取值是？ 答案：解答：二次根式是非负的，所以当加 1 0a   ，相加时最小值为 2，此时 a+1=0， 即 a=—1. 解析：分析：注意二次根式的非负性 23. 1 1 22 12 3 1 5 483 3 3    答案：解答：原式= 323 312363 38 3 343234  解析：分析：注意分母有理化和合并同类二次根式要注意 24.把 1a a  的根号外的因式移到根号内等于？ 答案：解答：通过 aa 1 有意义可以知道 a ≤0， aa 1 ≤0，所以 aa 1 ＝﹣      aa 12 ＝﹣ a 解析：分析：考察二次根式的化简，注意通过二次根式可以判断出 a 的取值范围. 25. m3 有意义，求 m 的取值范围？ 答案：解答：因为二次根式应该为非负的，所以 3—m≥0，所以得到 m≤3. 解析：分析：考察二次根式有意义的条件.