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- 2021-11-01 发布
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- 1 -
4.3 实数(2)
教学目标
【知识与能力】
了解有理数的运算在实数范围内仍然适用;能用有理数估计一个无理数的大致范围;能利用
计算器比较实数的大小,进行实数的四则运算。
【过程与方法】
通过用不同的方法比较两个无理数的大小,理解估算的意义、发展数感和估算能力
【情感态度价值观】
在运用实数运算解决实际问题的过程中,增强应用意识,提高解决问题的能力,体会数学的
应用价值
教学重难点
【教学重点】
在实数范围内会进行简单的运算[
【教学难点】
用有理数估算一个无理数的大致范围
课前准备
无
教学过程
一、复习
1.有理数、无理数、实数的概念
2.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么?
3.比较两个有理数的大小有哪些方法?
4.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互
为相反数吗?
二、类比学习
在复习后,指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同,并且有理数
大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。在实数范围内,不仅可以进行
加、减、乘、除、乘方运算,而且可以进行开立方运算,任何非负实数都可以进行开平方运
算。
要求:在复习的基础上带领学生阅读教材 103 页第一段内容,并适当举例,如
3 2 与-3 2 互为相反数, 2 与 1
2
互为倒数, - =π.
三、探求新知
问题 1 比较 3 与 7 的大小,说说你的方法.
问题 2 你还会比较- 7 与-1.5 的大小吗?
问题 3 你认为 5 -1
2
与 0.5 哪个大?你是怎么想的?与同学交流.
问题 4 通过估算,你能比较 5 -1
2
与3
4
的大小吗?
要求:学生在独立思考的基础上分小组讨论,老师根据具体问题指导比较大小的一些方(如
平方法、两个负数的比较大小转化为其绝对值的大小的比较、作差法,作商法,倒数法等)
四、例题教学
- 2 -
例 1 利用计算器比较-3 9 与- 4.3265 的大小.
分析:两个负数比较大小,先比较其绝对值,大的反而小.要比较-3 9 与- 4.3265 的大
小,应先比较3 9 与 4.3265 。
例 2 用计算器计算.
(1) 5 +π;
(2) 3× 2 -3 2 ;
(3) 3 5 +3-( 5 +3 5 ).
要求:指导学生按照教材按键次序操作一遍
五、同步练习
利用计算器比较下列各组数的大小:
(1) 3 4 与 3 (2) 2 与 1
2
(3) 0.04 与 1
0.04
六、课堂小结
1.说说你是如何估算一个无理数的大小,你在生活中见过估算的方法吗?
2.我们经历了多次数的扩充,每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质,从中我们
可以体会到数学的和谐.
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