八年级上册青岛版数学教案3-3分式的乘法与除法 3页

- 1 - 3.3 分式的乘法与除法 学习目标 1.熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。 2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。 3.通过分析、归纳，培养用类比的方法探索新知识的能力。 学习重点 学生能再类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法。 学习难点 分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号的确定。 学习过程 一、知识引桥 1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？ 2、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.         9 2 7 5.4 5 4 3 2.3 9 2 7 5.2 5 4 3 2.1     思考：你能用字母表示上述运算法则吗？ 3、分式 23 2 m mn 约分后为__________ 4、 1 1 2   a a 约分后为_________ 二、交流互动 探求新知 1、通过做以上题目，同学们交流一下，你能举例说明分数的乘除法则吗？ 2、通过以上探究，同学们试一试： (1) a b · c d = (2) a b ÷ c d = （这里 a,b,c,d 都是整数，a,c,d 都不为零） 如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？ 3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法则： (1) 。 (2) 。 - 2 - 4、例 1 计算: （1） 23 2 m mn ． n mn 5 6 = 思考： ①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ②运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？ ③怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？ （2） x y 3 4 ÷ 2 2 9 16 x y  = 思考： ①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？ ②怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？ ③积的符号是什么？ 点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。 5、有效训练 （1） （2） （3） （4） （5） （6） c a a b  2a b b a  222 b a a b  2 2 3 2 8 6 a y y a  axx a 12 2  2 2 6 8 4 9 a b b a  6、例 2：计算 (1) 1 1   a a ． 12 a a = (2) )24(2 2442 xyyx yxyx   = 分析： ①本题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ③怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ ④怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？ 点拨: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①除法转化为乘法 ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③ 约分得到积的分式 7、有效训练 课本 P81 练习第 2 题 - 3 - 三、实践与探索 探索分式的乘方的法则 1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？ 先做下面的运算： （ a b ）2= , （ a b ）3= 。 2.仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： （ a b ）n=___________（n 是正整数,b 不为零）所以分式乘方的法则用语言叙述为 ________________________________________________________ 例 3：（1）（ 22- a b ）3； （2）（ 2 2 6 x y ）2 x y 4 2  思考：分式乘方时应注意什么？ 四、课堂小结： 谈谈你的收获。说说计算分式的乘除法时应注意什么？ 五、学习与思考： 1、探索分式乘除法运算法则时，用到了哪种数学思想？ 2、你认为这节课的难点在哪里？