北师大版八年级数学上册第二章试题含答案 5页

北师大版八年级数学上册第二章试题含答案 ‎(满分：120分　　　考试时间：120分钟)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．在实数－，，，，，0中，无理数的个数为(　B　)‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 ‎2．下列属于最简二次根式的是(　B　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎3．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：＝0，[3.14]＝3.按此规定，[＋1]的值为( B )‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎4．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则点P1表示的数是(　C　)‎ A．－2 ‎ B．－2 ‎ C．1－2 ‎ D．2－1‎ ‎5．化简二次根式的结果为(　A　)‎ A．－2a B．2a C．2a D．－2a ‎6．(2020·孝感)已知x＝－1，y＝＋1，那么代数式的值是( D )‎ A．2 B. C．4 D．2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．(2020·徐州)7的平方根是 ± ．‎ ‎8．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则(b－)a的立方根是 －3 ．‎ ‎9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是，则＋m2－cd的值为 1 . ‎ ‎10．★将一列数，2，，2，，…，10按如图的数表排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为(2，4)，2的位置可记为(3，2)，‎ 那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为(m，n)，则m＋n的值为 23 ．‎ 　　　　2　　 　 2　　　 ‎2　　 　 4 3 2 　　2 … … …‎ ‎ 　 　 　 ‎ ‎…　　　… … … 10 ‎11．若a，b为有理数，且(＋)2－＝a＋b，则a＝ 4 ，b＝ .‎ ‎12．对于实数a，b作如下新定义：a@b＝ab，a*b＝ab，在此定义下，计算：@－(－4)*2＝ 1－3 ．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 B B B C A D 二、填空题(每小题3分，共18分)　得分：______‎ ‎7． ± 　　8. －3 ‎ ‎9． 1 　10. 23 ‎ ‎11． 4 　 　12. 1－3 ‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．求下列各式中x的值：‎ ‎(1)4x2＝225；‎ 解：x2＝，‎ ‎ x＝±，‎ ‎ x＝±.‎ ‎(2)(2x－0.7)3＝0.027.‎ 解：2x－0.7＝，‎ ‎2x－0.7＝0.3，‎ ‎　x＝0.5.‎ ‎14．计算下列各题：‎ ‎(1)(－2)2－＋(－1)0＋；‎ 解：原式＝4－3＋1＋3‎ ‎＝5.‎ ‎(2)－|－|－＋(－1－)2.‎ 解：原式＝2－－(＋1)＋3＋2 ‎＝2－－－1＋3＋2 ‎＝4.‎ ‎15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝2，CD＝4，BC＝8，‎ 求四边形ABCD的面积．‎ 解：∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2，‎ ‎∴BD＝＝4.‎ ‎∵BD2＋CD2＝42＋(4)2＝64＝BC2，‎ ‎∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°.‎ ‎∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD ‎＝×2×2＋×4×4‎ ‎＝4＋8.‎ ‎16．已知3既是(x－1)的算术平方根，又是(x－2y＋1)的立方根，求x2－y2的平方根．‎ 解：由题意可知 解得 ‎∴±＝±＝± 6.‎ ‎17．已知x＝(＋)，y＝(－)，求代数式x2＋y2－xy的值．‎ 解：∵x＝(＋)，y＝(－)，‎ ‎∴x＋y＝(＋)＋(－)＝，‎ xy＝(＋)×(－)＝1.‎ ‎∴x2＋y2－xy＝(x＋y)2－2xy－xy ‎＝(x＋y)2－3xy ‎＝()2－3× 1‎ ‎＝4.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．设a，b，c是实数，且(2－a)2＋＋|c＋8|＝0，ax2＋bx＋c＝0，求x2＋2x＋3的算术平方根．‎ 解：由(2－a)2＋＋|c＋8|＝0，得 ‎2－a＝0，c＋8＝0，a2＋b＋c＝0，‎ 解得a＝2，b＝4，c＝－8，‎ 把a，b，c的值代入ax2＋bx＋c＝0中，得 ‎2x2＋4x－8＝0，‎ ‎2x2＋4x＝8，‎ x2＋2x＝4，‎ 所以＝＝.‎ x2＋2x＋3的算术平方根为.‎ ‎19．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：‎ ‎|a|－|a＋b|＋＋|b－c|.‎ 解：由数轴可知b0，b－c<0.‎ ‎∴原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋　[－(b－c)]‎ ‎＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c ‎＝－a＋2c.‎ ‎20．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800 平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5 ∶2.‎ ‎(1)求改建后的长方形场地的长和宽；‎ ‎(2)如果把原来面积为900 平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？‎ 解：(1)设长方形场地的长为5x 米，‎ 则其宽为2x 米，‎ 根据题意得5x·2x＝800，‎ 解得x＝4或x＝－4(舍去)，‎ ‎∴长为4×5＝20(米)，‎ 宽为4×2＝8(米)．‎ 答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20 米，8 米．‎ ‎(2)栅栏围墙不够用，理由：‎ 设正方形场地的边长为y 米，‎ 则y2＝900，‎ 解得y＝30或y＝－30(舍去)，‎ ‎∴原正方形场地的周长为120 米．‎ ‎∵新长方形场地的周长为 ‎(20＋8)×2＝56 (米)，‎ ‎∵120＜56，‎ ‎∴栅栏围墙不够用．‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？‎ ‎(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2.‎ 解：(1)AB＝4，AC＝＝3，‎ BC＝＝，‎ 所以AB的长度是有理数，‎ AC和BC的长度是无理数．‎ ‎(2)如图②所示，△DEF即为所求．(答案不唯一)‎ ‎22．为了比较＋1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．‎ ‎(1)小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定＋1 ＞ (选填“＞”“＜”或“＝”)．‎ ‎(2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上且BD＝AC＝1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对＋1和的大小作出准确的判断．‎ 解：∵AC＝1，CD＝2，‎ ‎∴AD＝，‎ 同理可得AB＝.‎ ‎∵AD＋BD＞AB，‎ ‎∴＋1＞.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．(大悟县期中)如图是一块正方形纸片．‎ ‎(1)如图①，若正方形纸片的面积为1 dm2，则此正方形的对角线AC的长为______dm；‎ ‎(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2π cm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆______C正；(选填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎(3)如图②，若正方形的面积为16 cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由？‎ 解：(1)由已知AB2＝1，则AB＝1.由勾股定理，得AC＝.故答案为.‎ ‎(2)由圆面积公式，可得圆半径为，周长为2π，正方形周长为4.‎ ＝＝＝＜1.故答案为＜.‎ ‎(3)不能．理由：由已知设长方形长和宽为3x cm和2x cm，‎ ‎∴长方形面积为2x×3x＝12，‎ ‎∴解得x＝，‎ ‎∴长方形长边为3＞4，‎ ‎∴他不能裁出．‎