八年级数学上册第12章整式的乘除检测题新版华东师大版 5页

第12章检测题 ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·南通)下列计算，正确的是( D )‎ A．a2·a3＝a6 B．2a2－a＝a C．a6÷a2＝a3 D．(a2)3＝a6‎ ‎2．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( B )‎ A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 ‎3．(2019·无锡)分解因式4x2－y2的结果是( C )‎ A．(4x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y)‎ C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y)‎ ‎4．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则m等于( D )‎ A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy ‎5．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( A )‎ A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b ‎6．(2019·河北)小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( C )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．(2019·荆门)下列运算不正确的是( B )‎ A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1) B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2‎ C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3 D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3‎ ‎8．(2019·柳州)定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是( C )‎ A．－6 B．6 C．5 D．－5‎ ‎9．(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．‎ ‎(a＋b)0＝1‎ ‎(a＋b)1＝a＋b ‎(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ ‎(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3‎ ‎(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4‎ ‎(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5‎ ‎……‎ 5‎ 则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( C )‎ A．128 B．256 C．512 D．1024‎ ‎10．(宁波中考)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( B )‎ A.2a B．2b C．2a－2b D．－2b 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是x－1．‎ ‎12．(2019·徐州)若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为__4__．‎ ‎13．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝3．‎ ‎14．(2019·大庆)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝__(ab－1)(a＋b)__．‎ ‎15．(2019·遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．‎ 例如计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；‎ ‎(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；‎ ‎(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；‎ ‎(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.‎ 根据以上信息，完成下面计算：‎ ‎(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝__7－i__．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)(2019·武汉)(2x2)3－x2·x4; 　　　　(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.‎ 解：(1)原式＝7x6 　　　　(2)原式＝a＋b ‎17．(9分)用简便方法计算：‎ ‎(1)99×101×10 001＋1; 　　　　(2)932＋232－93×46.‎ 解：(1)原式＝108 　　　　(2)原式＝4900‎ ‎18．(9分)分解因式：‎ ‎(1)(2019·河池)(x－1)2＋2(x－5); 　　　　(2)6xy2－9x2y－y3.‎ 5‎ 解：(1)原式＝(x＋3)(x－3) 　　　　(2)原式＝－y(3x－y)2‎ ‎19．(9分)(2019·凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.‎ 解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2，将a＝－代入原式＝2×(－)＋2＝1‎ ‎20．(9分)(大庆中考)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．‎ 解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②，①＋②，得2x＝7，∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28‎ ‎21．(10分)(衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：‎ 小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，‎ 对于方案一，小明是这样验证的：‎ a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.‎ 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．‎ 方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2‎ 方案三：a2＋＋＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2‎ 5‎ ‎22．(10分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.‎ ‎(1)求xy的值；‎ ‎(2)求x2＋3xy＋y2的值．‎ 解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12得xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2　(2)x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy，又∵x＋y＝3，xy＝2，∴原式＝32＋2＝11‎ ‎23．(11分)(2019·随州)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a＋10b＋c.‎ ‎【基础训练】‎ ‎(1)解方程填空：‎ ‎①若＋＝45，则x＝__2__；‎ ‎②若－＝26，则y＝__4__；‎ ‎③若＋＝，则t＝__7__；‎ ‎【能力提升】‎ ‎(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__11__整除，－一定能被__9__整除，·－mn一定能被__10__整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)‎ ‎【探索发现】‎ ‎(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．‎ ‎①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__495__；‎ ‎②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．‎ 解：(1)①∵＝10m＋n，∴若＋＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案为：2　②若－＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4　③由＝100a＋10b＋c以及四位数的类似公式得，若＋＝，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7　(2)∵＋＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则＋一定能被11整除．∵－＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴－一定能被9整除．∵·－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2‎ 5‎ ‎＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴·－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10　(3)①若选的数为325，则有532－235＝297，以下按照上述规则继续计算，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495　②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数495‎ 5‎