八年级数学上册第三章位置与坐标单元综合检测题 北师大版 11页

1 第三章 位置与坐标 (满分：120 分 时间：120 分钟) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在平面直角坐标系中，已知点 P(2，－3)，则点 P 在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，将点 M(1，2)向左平移 2 个单位长度后得到点 N，则点 N 的坐标是 ( ) A．(－1，2) B．(3，2) C．(1，4) D．(1，0) 3．如果 M(m＋3，2m＋4)在 y 轴上，那么点 M 的坐标是( ) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1) 4．如果 P 点的坐标为(a，b)，它关于 y 轴的对称点为 P1，P1 关于 x 轴的对称点为 P2，已知 P2 的坐标为(－2，3)，则点 P 的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3) 5．如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴 于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P.若 点 P 的坐标为(2a，b＋1)，则 a 与 b 的数量关系为( ) A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 ,第 5 题图) ,第 7 题图) ,第 10 题图) 6．一个矩形，长为 6、宽为 4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下 面哪个点不在矩形上( ) A．(3，－2) B．(－3，3) C．(－3，2) D．(0，－2) 7．如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段 AB 最短 时，点 B 的坐标为( ) A．(0，0) B．( 2 2 ，－ 2 2 ) C．(－1 2 ，－1 2 ) D．(－ 2 2 ，－ 2 2 ) 2 8．在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以 这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．)已知点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为( ) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1) 10．如图，点 A 的坐标是(2，2)，若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标 不可能是( ) A．(4，0) B．(1，0) C．(－2 2，0) D．(2，0) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．点 P(1，2)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是____，点 P(1，2)关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是___． 12．线段 AB＝3，且 AB∥x 轴，若 A 点的坐标为(－1，2)，则点 B 的坐标是__． 13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A(－1，0)处向右跳 2 个单 位长度，在向上跳 2 个单位长度到点 A′处，则点 A′的坐标为__． 14．如图，如果 所在的位置坐标为(－1，－2)， 所在的位置坐标为(2，－2)，则 所在的位置坐标为___ 15．(4 分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形 从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9， A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2， 4，6…，则顶点 A20 的坐标为__． 16．已知点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以 A，B，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点 P 的坐标为 __ 17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点 O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°， OC＝BC，则点 C 关于 y 轴对称点 C′的坐标是__ ． ,第 14 题图) ,第 15 题图) 3 ,第 17 题图) ,第 18 题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，分别平行 x，y 轴的两直线 a， b 相交于点 A(3，4)．连接 OA，若在直线 a 上存在点 P，使△AOP 是等腰三角形，那么所有 满足条件的点 P 的坐标是__． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点 A(－3， 1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑 C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中 C 的位 置． 20．(8 分)图中标明了小强家附近的一些地方． (1)写出公园、游艺场和学校的坐标； (2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1， 0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方． 4 21．(10 分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求 A，B 两点的 坐标． 22．(10 分) 如图，三角形 BCO 是三角形 BAO 经过某种变换得到的． (1)写出 A，C 的坐标； (2)图中 A 与 C 的坐标之间的关系是什么？ (3)如果三角形 AOB 中任意一点 M 的坐标为(x，y)，那么它的对应点 N 的坐标是什么？ 23．(10 分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题： (1)分别写出小金鱼身上点 A，B，C，D，E，F 的坐标； 5 (2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比 有哪些变化？ (3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？ 24．(10 分)如图，分别说明：△ABC 从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、 纵坐标依次是如何变化的？ 6 25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，B(2，0)，四边形 ABCD 是正方 形． (1)写出 C，D 两点坐标； (2)将正方形 ABCD 绕 O 点逆时针旋转 90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多 少？ (3)若将(2)所得的四边形再绕 O 点逆时针旋转 90°后，所得四边形的四个顶点坐标又 分别是多少？ 7 答案： 一 1-5 DABBB 6—10 BCADB 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．点 P(1，2)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是__(1，－2)__，点 P(1，2)关于 y 轴的对 称点 P2 的坐标是__(－1，2)__． 12．线段 AB＝3，且 AB∥x 轴，若 A 点的坐标为(－1，2)，则点 B 的坐标是__(2，2)或 (－4，2)__． 13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A(－1，0)处向右跳 2 个单 位长度，在向上跳 2 个单位长度到点 A′处，则点 A′的坐标为__(1，2)__． 14．如图，如果 所在的位置坐标为(－1，－2)， 所在的位置坐标为(2，－2)，则 所在的位置坐标为__(－3，3)__． 15．(4 分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形 从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9， A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2， 4，6…，则顶点 A20 的坐标为__(5，－5)__． 16．已知点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以 A，B，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点 P 的坐标为__答案不唯一，如 P(4，0)或 P(0，4)，或 P(4，4) 等__ 17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点 O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°， OC＝BC，则点 C 关于 y 轴对称点 C′的坐标是__(3，3)__． ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，分别平行 x，y 轴的两直线 a， b 相交于点 A(3，4)．连接 OA，若在直线 a 上存在点 P，使△AOP 是等腰三角形，那么所有 满足条件的点 P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－7 6 ，4)__． 三、解答题(共 66 分) 8 19．(6 分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点 A(－3， 1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑 C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中 C 的位 置． 解：如图： 20．(8 分)图中标明了小强家附近的一些地方． (1)写出公园、游艺场和学校的坐标； (2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1， 0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方． 解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3) (2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店 21．(10 分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求 A，B 两点的 坐标． 9 解：过 A 作 AC⊥x 轴，作 BD⊥x 轴，在 Rt△AOC 中，AC2＋OC2＝OA2，即 2OC2＝64，解得 OC＝4 2，即 A(4 2，4 2)．在 Rt△BOD 中，∠BOD＝60°，所以∠DBO＝30°，所以 OD＝1 2 OB ＝3，因为 BD2＋OD2＝OB2，所以 BD2＝62－32＝27，解得 BD＝3 3，即 B(－3，3 3) 22．(10 分) 如图，三角形 BCO 是三角形 BAO 经过某种变换得到的． (1)写出 A，C 的坐标； (2)图中 A 与 C 的坐标之间的关系是什么？ (3)如果三角形 AOB 中任意一点 M 的坐标为(x，y)，那么它的对应点 N 的坐标是什么？ 解：(1)A(5，3)，C(5，－3) (2)关于 x 轴对称 (3)N(x，－y) 10 23．(10 分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题： (1)分别写出小金鱼身上点 A，B，C，D，E，F 的坐标； (2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比 有哪些变化？ (3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？ 解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4) (2)与原图案关于 x 轴对称 (3)与原图案关于 y 轴对称 24．(10 分)如图，分别说明：△ABC 从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、 纵坐标依次是如何变化的？ 11 解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加 1 (2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加 1 (3)→(4)横、纵坐标都乘以－1 (4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1 25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，B(2，0)，四边形 ABCD 是正方 形． (1)写出 C，D 两点坐标； (2)将正方形 ABCD 绕 O 点逆时针旋转 90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多 少？ (3)若将(2)所得的四边形再绕 O 点逆时针旋转 90°后，所得四边形的四个顶点坐标又 分别是多少？ 解：(1)C(2，1)，D(1，1) (2)A(0，1)，B(0，2)，C(－1，2)，D(－1，1) (3)A(－1，0)，B(－2，0)，C(－2，－1)，D(－1，－1)