八年级数学上册第1章分式章末复习教案 湘教版 8页

1 第 1 章 分式 【知识与技能】 1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； 2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题. 【过程与方法】 通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力. 【情感态度】 提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力. 【教学重点】 会解分式方程，利用分式方程解决实际问题. 【教学难点】 会解分式方程，利用分式方程解决实际问题. 一、知识结构 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.分式的概念： 一般地，一个整式 f 除以一个非零整式 g（g 中含有字母）所得的商记作 f g ，那么代数 式 f g 叫分式. 2.分式的性质： 2 分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即： · · f f h g g h  3.约分的概念： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分. 4.最简分式的概念： 分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式． 5.分式乘法的法则： 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 6.分式除法的法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即： 7.分式乘方的法则： 分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即： 8.同底数幂除法的法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即： ·n m n m n m n n a aa a aa    9.零次幂与负整指数幂： 任何不等于零的数的零次幂等于 1.即： 0a =1(a≠0) 10.同分母分式加减法的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： 11.异分母分式加减法的法则： 3 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算． 12.通分的概念： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分. 13.分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 14.解分式方程的步骤： （1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程. （2）解整式方程. （3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于 0，则这个解是原分 式方程的根；若它的值等于 0，则原分式方程无解.） 15.列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答. 【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤 的认识. 三、典例精析，复习新知 1.（1）计算：  31 2 .a b  _____________ （2）用科学记数法表示：-0.000000108＝_____________. 答案： 4 解：原式计算的结果等于 x2+4，所以不论 x 的值是+3 还是-3 结果都为 13. 4.一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速 行驶，一小时后以原来的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地.求前一小时 的行驶速度． 解：设前一小时的速度为 x km/小时，则一小时后的速度为 1.5x km/小时， 由题意得：180 180 21 1.5 3 x x x   （ ） ， 解这个方程得 x=60， 经检验，x=60 是所列方程的根， 即前一小时的速度为 60km/h． 5.某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25%．小颖 家去年 12 月份的燃气费是 96 元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份 的用气量比去年 12 月份少 10m3，5 月份的燃气费是 90 元．求该市今年居民用气的价格． 解：设该市去年居民用气的价格为 x 元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m3． 根据题意，得 5 解这个方程，得 x＝2.4． 经检验，x＝2.4 是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元) 所以，该市今年居民用气的价格为 3 元/ m3． 【教学说明】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层 次的需求. 四、复习训练，巩固提高 1.若 2 | | 1 2 3 x x x    的值为零，则 x 的值是（ -1 ） 2.若分式 3 1x  的值是正整数，则整数 x 的值是________ 答案：2，4 3.解方程 6 6.轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流 速度为 2 千米/小时，求船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为 x 千米／小时. 则 30 20 2 2x x   去分母得 30(x-2)=20(x+2) ∴30x-60=20x+40 10x=100∴x=10 将 x=10 代入方程得：x=10 是方程组的根，也是本问题的解. ∴x=10 答：船在静水中的速度是 10 千米／小时. 7.某车间加工 1200 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工零件就 少用 10 小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？ 解：设采用新工艺前每小加工 x 个零件，则采用新工艺后每时加工 1.5x 个零件. 由题意得 经检验：x=40 是方程的解 7 ∴1.5x=60（个） 答：采用新工艺前、后每时分别加工 40 个、60 个零件. 8.福兴商场文具专柜以每枝 a（a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每 枝加价 2 元销售．由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快就销售一空．结账时， 售货员发现这批钢笔的销售总额为 399a＋805（元）．你能根据上面的信息求出文具专柜共 购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价 a 是多少元吗？ 【分析】依题意，已知购进钢笔的枝数为 399 805 2 a a   ，显然，仅仅通过 399 805 2 a a   不 能求出 a．因此，挖掘条件中的内涵是解决问题的关键．这里 a 为正整数， 399 805 2 a a   也 是正整数． 解：设文具专柜共购进钢笔 y 枝，则有 故文具专柜共购进钢笔 400 枝，每枝进价 5 元. 【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发 展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力. 五、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 8 布置作业:教材“复习题”中第 3、6、9、10 题. 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个 更深层次的认识；加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识. 通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.加 强学生对分式的运算等基本技能的训练.部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应 用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能.