2020八年级数学上册第12章整式的乘除12 7页

1 [12.3　1.两数和乘以这两数的差] 　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．计算(2a＋1)(2a－1)的结果是(　　) A．4a2－1 B．1－4a2 C．2a－1 D．1＋4a2 2．2017·福建长泰一中、华安一中联考下列计算中可采用平方差公式的是(　　) A．(x＋y)(x－z) B．(－x＋2y)(x＋2y) C．(－3x－y)(3x＋y) D．(2a＋3b)(2b－3a) 3．下列各式中，运算结果是 9a2－16b2 的是(　　) A．(－3a＋4b)(－3a－4b) B．(－4b＋3a)(－4b－3a) C．(4b＋3a)(4b－3a) D．(3a＋2b)(3a－8b) 4．计算(－2a－1)(2a－1)的结果是(　　) A．4a2－1 B．－4a2－1 C．4a2＋1 D．－4a2＋1 5．下列各式可以用平方差公式简化计算的是(　　) A．309×285 B．4001×3999 C．19.7×20.1 D．2 1 4×1 2 3 6．(a＋2b－3c)(a－2b－3c)可化为(　　) A．a2－(2b－3c)2 B．(a－3c)2－4b2 C．(a＋2b)2－9c2 D．9c2－(a＋2b)2 2 7．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果为(　　) A．0 B．2 C．－2 D．－2a4 8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方 形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？(　　) A．小刚 B．小明 C．同样大 D．无法比较 二、填空题 9．计算：(1)2017·德阳(x＋3)(x－3)＝________； (2)(x－ 1 2y)(x＋ 1 2y)＝________； (3)(3a－b)(－3a－b)＝________． 10．运用平方差公式进行简便运算：499×501＝________×________＝________． 11．一块长方形的菜地，长为(2a＋3b)米，宽为(2a－3b)米，这块菜地的面积为________ 平方米. 12．已知(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则 a＋b 的值为________． 三、解答题 13．计算： (1)(1 3x＋2)(1 3x－2)； (2)(x＋1)(x－1)－x2； (3)(x－3)(x＋3)(x2＋9)； (4)(2x＋5)(2x－5)－(4＋3x)(3x－4)． 14．计算：100×102－1012. 3 15．解方程：(2x－3)(－2x－3)＋9x＝x(3－4x)． 16．2017·宁波先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中 x＝ 3 2. 17．如图 K－13－1 甲所示，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形． (1)请用含字母 a 和 b 的代数式表示出图甲中阴影部分的面积； (2)将阴影部分拼成一个长方形，如图乙，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴 影部分的面积； (3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.链接听课例2归纳总结 图 K－13－1 18．已知一个长方体的长为 2a，宽也是 2a，高为 h. (1)用含 a，h 的代数式表示该长方体的体积与表面积； (2)当 a＝3，h＝ 1 2时，求该长方体的体积与表面积； (3)在(2)的基础上，把长增加 x，宽减少 x，其中 0＜x＜6，则长方体的体积是否发生 变化？请说明理由． 　 　　　　　　　 　阅读理解阅读下列解法： 4 (1)计算：(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)． 解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)÷(22－1)＝(24－1)(24＋1)(28＋ 1)(216＋1)÷(22－1)＝(28－1)(28＋1)(216＋1)÷3＝(216－1)(216＋1)÷3＝(232－1)÷3＝ 1 3 (232－1)． (2)计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)． 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝(22－1)(22＋1)(24 ＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝…＝(21024－1)(21024＋1)＝22048－1. 请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题． 计算：(1＋ 1 2 )(1＋ 1 22)(1＋ 1 24)(1＋ 1 28)×(1＋ 1 216)＋(1＋ 1 231)． 5 详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1．A 2．[解析] B　根据平方差公式的特点，(－x＋2y)·(x＋2y)＝(2y－x)(2y＋x)＝(2y)2 －x2. 3．[解析] A　根据两数和乘以这两数的差的公式，只有(－3a＋4b)(－3a－4b)＝9a2－ 16b2；B，C 两个选项，虽然符合平方差公式的结构特征，但结果是 16b2－9a2；D 选项的运 算结果不是 9a2－16b2.故选 A. 4．[解析] D　原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2. 5．B　6.B 7．[解析] C　原式＝(x2－1)(x2＋1)－(x4＋1)＝x4－1－x4－1＝－2，故选 C. 8．[全品导学号：90702218]　B 9．(1)x2－9　(2)x2－ 1 4y2　(3)b2－9a2 10．[答案] (500－1)　(500＋1)　249999 [解析] 原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－1＝250000－1＝249999. 11．[答案] (4a2－9b2) [解析] 菜地的面积为(2a＋3b)(2a－3b)＝(4a2－9b2)米 2. 12．[答案] ±8 [解析] 因为(a＋b＋1)(a＋b－1)＝[(a＋b)＋1][(a＋b)－1]＝(a＋b)2－1， 所以(a＋b)2－1＝63，即(a＋b)2＝64，所以 a＋b＝±8. 13．解：(1)原式＝(1 3x ) 2 －22＝ 1 9x2－4. (2)原式＝x2－1－x2＝－1. (3)原式＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81. 6 (4)原式＝(2x)2－52－[(3x)2－42] ＝4x2－25－9x2＋16 ＝－5x2－9. 14．[解析] 由于数字较大，直接计算较烦琐．注意到 100，101，102 是连续的自然数， 因此可考虑运用“两数和与这两数差的乘法公式”来简化运算． 解：100×102－1012 ＝(101－1)(101＋1)－1012 ＝1012－1－1012 ＝－1. 15．解：9－(2x)2＋9x＝3x－4x2， 9－4x2＋9x＝3x－4x2， －4x2＋9x－3x＋4x2＝－9， 6x＝－9， x＝－ 3 2. 16．解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1. 当 x＝ 3 2时，原式＝4× 3 2－1＝5. 17．解：(1)大正方形的面积为 a2，小正方形的面积为 b2，故图甲中阴影部分的面积为 a2 －b2. (2)长方形的长和宽分别为 a＋b，a－b， 故图乙中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)． (3)可以验证平方差公式，比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等， 即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 18 解：(1)长方体的体积为 2a·2a·h＝4a2h， 长方体的表面积为 2×2a·2a＋4×2a·h＝8a2＋8ah. (2)当 a＝3，h＝ 1 2时，长方体的体积为 4×32× 1 2＝18. 7 当 a＝3，h＝ 1 2时，长方体的表面积为 8×32＋8×3× 1 2＝84. (3)长方体的体积发生变化．理由：当长方体的长增加 x，宽减少 x 时，长方体的体积 为 1 2(6＋x)(6－x)＝18－ 1 2x2＜18，故长方体的体积减小了． [素养提升] 解：原式＝(1－ 1 2)(1＋ 1 2)(1＋ 1 22)(1＋ 1 24)×(1＋ 1 28)(1＋ 1 216)×2＋(1＋ 1 231) ＝(1－ 1 22)(1＋ 1 22)(1＋ 1 24)(1＋ 1 28)(1＋ 1 216)×2＋(1＋ 1 231) ＝(1－ 1 24)(1＋ 1 24)(1＋ 1 28)(1＋ 1 216)×2＋(1＋ 1 231) ＝(1－ 1 28)(1＋ 1 28)(1＋ 1 216)×2＋(1＋ 1 231) ＝(1－ 1 216)(1＋ 1 216)×2＋(1＋ 1 231) ＝(1－ 1 232)×2＋(1＋ 1 231) ＝2－ 1 231＋1＋ 1 231 ＝3.