八年级上数学课件八年级上册数学课件《探索勾股定理》 北师大版 (8)_北师大版 17页

情景导入 如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条 钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电 线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 在直角三角形中，任意两条边 确定了，另外一条边也随之确 定，三边之间存在着一种特定 的数量关系，事实上，古人发 现，直角三角形的三边长度的 平方存在着一种特殊的关系. 做一做 （1）在纸上画若干个直角三角形，分别测 量它们的三条边，看看三边长的平方间有怎 样的关系？ （2）如图，直角三角形三边的平方分别是 多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 想一想填空，对于图1—3中的直角三角形， 是否还满足这样的关系？ A B C A B C 图1-2 （1） （2） （1）观察图1-2（1） 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流. 1 2 3 C A B A B C • • • •• • •••••• ••• • •• ••• •• •• 正方形周边上 的格点数a=12 正方形内部的 格点数b=13 利用皮克公式 1S a b 12    所以，正方形C的 面积为： （单位面积） 1 12 13 1 182     (1) (2) A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） (1) (2) cS正方形 14 3 3 182      分割成若干个直角边 为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） (1) (2) cS正方形 21 62   18 （单位面积） 把C看成边长为6的 正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） (1) (2) （2）在图(2)中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ （3）你能发现图(1) 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-3 A B C （1）观察图 1-3(1)(2) 并填 写下表： A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 图（1） 图（2） 16 9 25 4 9 13 你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流. 做一做 幻 灯 片 9 （1） （2） A B C （1） A B C （2） 分割成若干个直角边为 整数的三角形 cS正方形 25 14 4 3 12      （面积单位） 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 （3）如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位 长度和2.4个单位长度，上面的猜想数量还成立吗？ 说明你的理由. 成立 因为通过上面活动，同学们可以发现：直角三角形 的两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把 直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边 称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么 2 2 2a b c  即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方. a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！ 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机.小明量了电视机的屏幕 后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米 宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能 解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度 274 54762 258 46 5480  ∴售货员没搞错 ∵ 随 堂 练 习 荧屏对角线大约为74厘米 小结 说说这节课你有什么收获？ 作业 一、P4 习题1.1 第1、2、3、4题 二、准备4张全等的直角三角形纸片 a b c