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  • 2021-11-01 发布

人教版八年级数学上册第十二章12.2三角形全等的判定

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第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定 第1课时 1.探索三角形全等条件.(重点) 2.“边边边”判定方法和应用.(难点) 3.会用尺规作一个角等于已知角,了解图形的作法. 学习目标 导入新课 为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三 角形彩旗(如图),那么,老师应提供多少个数据 了,能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢? 一定要知道所有的边长和所有的角度吗? 情境引入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形? 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF,找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗? 想一想: 即:三条边分别相等,三个角分别相等的两个三角 形全等. 探究活动1:一个条件可以吗? (1)有一条边相等的两个三角形 不一定全等 (2)有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论:有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 三角形全等的判定(“边边边”定理) 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o300 不一定全等 探究活动2:两个条件可以吗? 3cm 4cm 不一定全等 300 60o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 结论: (1)有两个角对应相等的两个三角形 (2)有两条边对应相等的两个三角形 (3)有一个角和一条边对应相等的两个三角形 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. (1)有三个角对应相等的两个三角形 60o300 300 60o 90 o 90 o 探究活动3:三个条件可以吗? 3cm4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm (2)三边对应相等的两个三角形会全等吗? 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′ ,使 A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下,放到 △ABC上,他们全等吗? A B C A ′ B′ C′ 想一想:作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符 号语言概括吗? 作法: (1)画B′C′=BC; (2)分别以B',C'为圆心, 线段AB,AC长为半径画圆, 两弧相交于点A'; (3)连接线段A'B',A 'C '. u文字语言:三边对应相等的两个三角形全等. (简写为“边边边”或“SSS”) 知识要点 “边边边”判定方法 A B CD E F 在△ABC和△ DEF中, ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS). AB=DE, BC=EF, CA=FD, u几何语言: 例1 如图,有一个三角形钢架,AB =AC ,AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架.求证:(1)△ABD ≌△ACD . CB D A 典例精析 解题思路: 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明:∵ D 是BC中点, ∴ BD =DC. 在△ABD 与△ACD 中, ∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ). CB D A AB =AC (已知) BD =CD (已证) AD =AD (公共边) 准备条件 指明 范围 摆齐根 据 写出结 论 (2)∠BAD = ∠CAD. 由(1)得△ABD≌△ACD ,∴ ∠BAD= ∠CAD. (全等三角形对应角相等) ①准备条件:证全等时要用的条件要先证好; ②指明范围:写出在哪两个三角形中; ③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来; ④写出结论:写出全等结论. u证明的书写步骤: 如图, C是BF的中点,AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. B C A DF 在△ABC 和△DCF中, AB = DC, ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF, BC = CF, 证明:∵C是BF中点, ∴BC=CF. (已知) (SSS). 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: (1)△ABC ≌ △DEF; (2)∠A=∠D. 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). 在△ABC 和△DEF中, AB = DE, AC = DF, BC = EF, (已知) (已知) (已证) ∵ BE = CF, ∴ BC = EF. ∴ BE+EC = CF+CE, (1) (2)∵ △ABC ≌ △DEF(已证), ∴ ∠A=∠D(全等三角形对应角相等). B C A F D E  A  C B  D 解:∵D是BC的中点, ∴BD=CD. 在△ABD与△ACD中, AB=AC(已知), BD=CD(已证), AD=AD(公共边), ∴△ABD≌△ACD(SSS), 例2 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与 BC中点D的支架,试说明:∠B=∠C. ∴∠B=∠C. 典例精析 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 例3 用尺规作一个角等于已知角. O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 作图总结 已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB. 用尺规作一个角等于已知角 依据是 什么? 1.如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE, 要使△ABF≌△ECD ,还需要条件 (填一个条件即可). BF=CD A E = =× × B D F C 当堂练习 2.如图,AB=CD,AD=BC, 则下列结论: ①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;③△ABD ≌△CDB; ④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 O A B C D C = = × × 3.已知:如图 ,AB=AE,AC=AD,BD=CE, 求证:△ABC≌△AED. 证明:∵BD=CE, ∴BD-CD=CE-CD . ∴BC=ED . × ×= = 在△ABC和△ADE中, AC=AD(已知), AB=AE(已知), BC=ED(已证), ∴△ABC≌△AED(SSS). 4.已知:如图 ,AC=FE,AD=FB,BC=DE. 求证:(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明:(1)∵ AD=FB, ∴AB=FD(等式性质). 在△ABC和△FDE 中, AC=FE(已知), BC=DE(已知), AB=FD(已证), ∴△ABC≌△FDE(SSS); A C E D B F = = ? ? 。 。 (2)∵ △ABC≌△FDE(已证). ∴ ∠C=∠E(全等三角形的对应角相等). D C O A B 5.如图,AD=BC,AC=BD.求证:∠C=∠D .(提示: 连结AB) 证明:连结AB两点, ∴△ABD≌△BAC(SSS) AD=BC, BD=AC, AB=BA, 在△ABD和△BAC中, ∴∠D=∠C. 思维拓展 6.如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组 全等的三角形?它们全等的条件是什么? H D CB A△ABD≌△ACD(SSS) AB=AC, BD=CD, AD=AD, △ABH≌△ACH(SSS) AB=AC, BH=CH, AH=AH, △BDH≌△CDH(SSS) BH=CH, BD=CD, DH=DH, 课堂小结 边 边 边 内 容 有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现 有条件,证准备条件 注 意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应 按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明 的两个三角形中.