人教版八年级数学上册第十二章12.2三角形全等的判定 25页

第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定 第1课时 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法． 学习目标 导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三 角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据 了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 情境引入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角 形全等． 探究活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 三角形全等的判定（“边边边”定理） 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o300 不一定全等 探究活动2：两个条件可以吗？ 3cm 4cm 不一定全等 300 60o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. （1）有三个角对应相等的两个三角形 60o300 300 60o 90 o 90 o 探究活动3：三个条件可以吗？ 3cm4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm （2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使 A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，他们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符 号语言概括吗？ 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心， 线段AB,AC长为半径画圆， 两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '. u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 知识要点 “边边边”判定方法 A B CD E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， u几何语言： 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ． CB D A 典例精析 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． CB D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明 范围 摆齐根 据 写出结 论 (2)∠BAD = ∠CAD. 由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. u证明的书写步骤： 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. B C A DF 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) (SSS). 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF； （2）∠A=∠D. 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). 在△ABC 和△DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， (已知) (已知) (已证) ∵ BE = CF， ∴ BC = EF. ∴ BE+EC = CF+CE， （1） （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证）， ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）. B C A F D E 　A 　C　B 　D 解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， 例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与 BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C. ∴∠B=∠C. 典例精析 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 例3 用尺规作一个角等于已知角． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 作图总结 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角 依据是 什么？ 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 (填一个条件即可）. BF=CD A E = =× × B D F C 当堂练习 2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB； ④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 O A B C D C = = × × 3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC≌△AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . × ×= = 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， ∴△ABC≌△AED（SSS）. 4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ∴△ABC≌△FDE（SSS）； A C E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC≌△FDE（已证）. ∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. D C O A B 5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB) 证明：连结AB两点, ∴△ABD≌△BAC(SSS) AD=BC， BD=AC， AB=BA， 在△ABD和△BAC中， ∴∠D=∠C. 思维拓展 6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组 全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D CB A△ABD≌△ACD(SSS) AB=AC， BD=CD， AD=AD， △ABH≌△ACH(SSS) AB=AC， BH=CH， AH=AH， △BDH≌△CDH(SSS) BH=CH， BD=CD， DH=DH， 课堂小结 边 边 边 内 容 有三边对应相等的两个三角形全等 （简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现 有条件，证准备条件 注 意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应 按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明 的两个三角形中.