2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理教学课件（新版）北师大版 11页

教学课件 数学 八年级上册 北师大版 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 情境引入 勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现， 引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一 章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多 多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方 程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀 尔斯才将它证明． 1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别 为a，b，c，则c=_________，b=_________，a=_________. 知识要点 知识要点 3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则 △ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开， 转化为_________上的路程问题，再利用___________两 点之间，___________,解决最短线路问题. 6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ （教师引导，小组讨论、总结） 7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角 形． （教师引导，小组讨论、总结） 合作交流 8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己 建立本章的知识结构图． （小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善 知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识 框图．） 合作交流 探究一：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边 长的平方． 解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为 25； （2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方 为7． 合作探究 探究二：利用勾股定理求图形面积 1．求出下列各图中阴影部分的面积． 合作探究 交流小结 • 1.课本《复习题》． • 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所 示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角∠A＝30°， ∠B＝90°，BC＝6 m．当正方形DEFH运动到什么 位置，即当AE＝ m时，有DC2＝AE2＋BC2． 课后作业