八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题第1课时定义与命题教案 北师大版 3页

1 2 定义与命题 第 1 课时 定义与命题 【知识与技能】 1.了解定义、命题的概念. 2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题. 【过程与方法】 通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 【情感态度】 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【教学重点】 命题的概念及真假的判断. 【教学难点】 对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式. 一、创设情境，导入新课 （1）阅读新华社酒泉 2013 年 6 月 11 日这篇报导： 神舟十号载人飞船于 6 月 11 日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多 天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角 42.4°， 近地点高度为 200 千米，远地点高度为 347 千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入 343 千米 的圆轨道. 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ （2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）. 什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）. 【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成 章. 二、思考探究，获取新知 1.定义 问题 1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明. 【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理 解与掌握. 【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此， 2 就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 2.命题 问题 2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段 AB=CD. 【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入， 让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断. 【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判 断，那么它就不是命题. 问题 3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流. （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果 a=b，那么 a2=b2; （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念， 进一步加深了命题的理解. 【归纳结论】一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 问题 4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与 同学们交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a≠b,b≠c,那么 a≠c; （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于 0℃,那么地面上的水一定会结冰. 【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正 确的判断. 【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假 命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为 反例. 三、运用新知，深化理解 3 1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 ，结论 是 . 2.若 a2=b2,则 a=b.这个命题是 命题（填“真”或“假”）. 3.下列语句不是命题的有（ ）个 ①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线 A、B 两点. A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假. ①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b 两直线 平行吗？⑤鸟是动物；⑥若 a2=4，求 a 的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则 a=b. 【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升 到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高 45 分钟的质量. 【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③ ⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点. 2.谈谈你对本节课的收获. 【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对 知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解. 1.布置作业：习题 7.2 中的第 1、2、3 题. 2.完成练习册中本课时相应练习. 本节课概念比较多，千万不要死记硬背，在教学中要利用实例帮助理解记忆.对于命题 中的条件和结论不很明显的改写成“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后 不断强化提升.