八年级数学上册第4章一元一次不等式组4-2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1课件 湘教版 14页

一元一次不等式（组） 4.2 不等式的基本性质 4 第1课时 不等式的基本性质1 1.用不等号填空： （1）5______3； （2）2______4； 5+2______3+2； 5-2______3-2； 2+1______4+1； 2-3______4-3； ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在 卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.请 用“>”或“<”填空: 100-a_________84-a 100-a+b_________84-a +b ＞ ＞ 3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一 个数，看看不等关系有没有变化.与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？ 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个 数（或式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 新课探究 例1 用“＞”或“＜”填空： （1）已知a＞b，则a+3_______b+3; （2）已知a＜b，则a-5_______b-5. 解：（1）因为a＞b，两边都加上3，由不等式基本性质1， 得 a+3＞b+3 （2）因为a＜b，两边都减去5，由不等式基本性质1， 得 a-5＜b-5 ＞ ＜ 例2 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）x+6＞5； （2）3x＜2x-2 解 （1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1， 得 x+6-6＞5-6 即 x＞-1 例2 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）x+6＞5； （2）3x＜2x-2 （2）不等式的两边都减去2x ，由不等式基本性质1， 得 3x-2x＜2x-2-2x 即 x＜-2 为什么不等式 两边都减去2x？ 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是 把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种 变形称为移项. （2）3x＜2x-2-2x＜-2 变形前：（2）3x＜2x-2 我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图4-2所 示，在△ABC中，有 AB+BC＞AC BC+AC＞AB AC+AB＞BC 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ AB+BC＞AC→ AB＞AC-BC BC+AC＞AB→ BC＞AB- ACAC+AB＞BC→ AC＞BC-AC 三角形任意两边之差小于第三边 巩固练习 1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： （1）a+12________b +12 ； （2）b-10________a-10. ＜ ＞ 2.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （1）1+x＞3； （2）2x＜x+6. 解：等式两边都减1 1+x-1＞3-1 x＞2 解：等式两边都减x 2x-x＜x+6-x x＜6 3.用“＞”“＜”填空： （1）由a＞b，可得a ________ b ； 1 3 （2）由a＜b，可得-2+a ________ -2+ b； （3）由a＞b，可得a+m ________ b+m ； （4）由m＞n，可得2m ________ m+n . ＞ ＜ ＞ ＞ 4.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （1）x+1＜5； （2）7x＜6x+3. 解：等式两边都减1 x+1-1＜5-1 x ＜4 解：等式两边都减6x 7x- 6x ＜6x+3- 6x x ＜3