华师大版八年级数学上册第14章测试题（含答案） 9页

华师大版八年级数学上册第14章测试题（含答案）‎ ‎(本试卷满分120分，考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共24分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1．下列各组数中，是勾股数的是(　D　)‎ A．1，2，3　　　　　　　 B．2，3，4‎ C．1.5，2，2.5 D．6，8，10‎ ‎2．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设(　A　)‎ A．∠A>45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45°‎ C．∠A<45°，∠B<45° D．∠A≤45°，∠B≤45°‎ ‎3．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　C　)‎ ‎①a＝3，b＝4，c＝5　②a＝6，∠A＝45°　③a＝2，b＝2，c＝2 ‎④∠A＝38°，∠B＝52°‎ A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　 D．4个 ‎4．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(　D　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎5．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为(　C　)‎ A．5 B. C．5或 D．不确定 9‎ ‎6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了(　B　)‎ A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 ‎ ‎ 第6题图　 　第7题图 ‎7．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段(　D　)‎ A．4条 B．6条 C．7条 D．8条 ‎8．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为(　C　)‎ A．42 B．32‎ C．42或32 D．37或33‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．若一个三角形的三边满足c2－a2＝b2，则这个三角形是 直角三角形 ．‎ ‎10．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面 合格 (填“合格”或“不合格”)．‎ ‎11．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为 a2 ．‎ 9‎ ‎ ‎ 第11题图　　 第12题图　　 第13题图 ‎12．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝45 cm，CA＝60 cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20 cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，则需要 9 分钟．‎ ‎13．如图是由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 10 ．‎ ‎14．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为－1 ．‎ ‎ ‎ 第14题图　　 第15题图　　 第16题图 ‎15．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方形表面从顶点A爬到棱的中点B，则它走的最短路程为 ．‎ ‎16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 018＝ ．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共72分)‎ ‎17．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a ∶b＝3 ∶4，c＝75 cm，求△ABC的面积．‎ 解：∵a ∶b＝3 ∶4，则设a＝3x，b＝4x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，‎ a2＋b2＝c2，即(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15.‎ 9‎ ‎∴S△ABC＝·3x·4x＝×45×60＝1 350 cm2.‎ ‎18．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.‎ 求：(1)△ABC的周长；‎ ‎(2)判断△ABC是否是直角三角形？‎ 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ 根据勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，‎ AC2＝AD2＋CD2，‎ 又AD＝12，BD＝16，CD＝5，‎ 所以AB＝20，AC＝13，‎ ‎△ABC的周长＝AB＋AC＋BC ‎＝AB＋AC＋BD＋DC ‎＝20＋13＋16＋5‎ ‎＝54；‎ ‎(2)因为AB＝20，AC＝13，BC＝21，‎ AB2＋AC2≠BC2，‎ 所以△ABC不是直角三角形．‎ ‎19.(8分)在一棵树上10米高的点B处有两只猴子，一只猴子爬下树并走到离树底20米处的A处；另一只则爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，‎ 9‎ 如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树高多少米？‎ 解：设BD为x米，则树高为(x＋10)米，‎ 在Rt△ADC中，∠C＝90°，‎ DC2＋AC2＝AD2，即(x＋10)2＋202＝(30－x)2，‎ 解得x＝5，x＋10＝5＋10＝15米．‎ 答：树高为15米．‎ ‎20．(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝13，AC＝8，求BD2－DC2的值．‎ 解：在Rt△ADB中，由勾股定理得，‎ BD2＝AB2－AD2，‎ 在Rt△ADC中，由勾股定理得，‎ DC2＝AC2－AD2，‎ 所以BD2－DC2＝(AB2－AD2)－(AC2－AD2)‎ ‎＝AB2－AD2－AC2＋AD2‎ ‎＝AB2－AC2‎ ‎＝132－82‎ ‎＝105.‎ 9‎ 9‎ ‎21.(8分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．‎ 已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B，∠C必定是锐角．‎ 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角．‎ ‎①若∠B是直角，即∠B＝90°，则∠C＝90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠B不是直角．‎ ‎②若∠B是钝角，即∠B>90°，则∠C>90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠B不是钝角．‎ ‎∴综上，∠B既不是直角也不是钝角，即∠B，∠C是锐角．‎ ‎∴等腰三角形的底角必定是锐角．‎ ‎22．(10分)如图所示，已知AD⊥CD于点D，且AD＝4，CD＝3，AB＝12，BC＝13.‎ 求：(1)四边形ABCD的面积；‎ ‎(2)若∠B＝35°，求∠ACB的度数．‎ 解：(1)连结AC，∵AD⊥CD于点D，AD＝4，CD＝3，‎ ‎∴AC＝＝＝5.‎ 在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，‎ ‎∵52＋122＝132，即AC2＋AB2＝BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AD·CD＋AB·AC＝×4×3＋×12×5＝6＋30＝36.‎ ‎(2)由(1)知，△ABC是直角三角形，且AC2＋AB2＝BC2，‎ 9‎ ‎∴∠BAC＝90°.‎ ‎∵∠B＝35°.‎ ‎∴∠ACB＝90°－35°＝55°.‎ ‎23.(12分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150 km的B处有一台风中心正以20 km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝90 km，那么：‎ ‎(1)台风中心经过多长时间从B点移动到D点？‎ ‎(2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几个小时内撤离(撤离速度为6 km/h)？最好选择什么方向？‎ 解：(1)在Rt△ABD中，AB＝150 km，AD＝90 km，所以BD2＝AB2－AD2＝14 400，所以BD＝120 km.120÷20＝6 h，故台风中心经过6 h从B点移动到D点．‎ ‎(2)台风从B点到达D点需要6 h，游人从D点沿AD方向撤离到30 km之外需用：30÷6＝5 h，6－5＝1 h．因此游人必须在接到台风警报后的1 h内撤离．最好选择DA方向或AD方向．‎ ‎24．(12分)牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家．如图，A点到河边C的距离为500 m，B点到河边D的距离为700 m，且CD＝500 m.‎ ‎(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线；‎ 9‎ ‎(2)求出最短路线的长度．‎ 解：(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连结A′B交CD于点P，连结AP，则AP－PB即为所求的最短路线，如图所示．‎ ‎(2)由作图可得最短路程为A′B的长度，如图，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，则DF＝A′C＝AC＝500 m，A′F＝CD＝500 m，BF＝700＋500＝1 200 m．根据勾股定理，可得A′B2＝1 2002＋5002＝1 3002，‎ ‎∴A′B＝1 300 m．即最短路线的长度为1 300 m.‎ 9‎