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- 2021-11-01 发布
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第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等
1.探索和了解直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.
2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.
重点
探究直角三角形全等的条件.
难点
灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.
一、情境引入
(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);
方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?
二、探究新知
多媒体出示教材探究5.
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?
画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB.
想一想,怎么样画呢?
按照下面的步骤作一作:
(1)作∠MC′N=90°;
(2)在射线C′M上截取线段B′C′=BC;
(3)以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′;
(4)连接A′B′.
△A′B′C′就是所求作的三角形吗?
学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.
由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
多媒体出示教材例5
如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:BC=AD.
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证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
想一想:
你能够用几种方法判定两个直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.
三、巩固练习
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.
学生独立思考完成.教师点评.
四、小结与作业
1.判定两个直角三角形全等的方法:斜边、直角边.
2.直角三角形全等的所有判定方法:
定义,SSS,SAS,ASA,AAS,HL.
思考:两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等?
3.作业:教材习题12.2第7题.
本节课教学,主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力.
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