2018-2019学年山东省济南市平阴县八年级（上）期末数学试卷 12页

‎2018-2019学年山东省济南市平阴县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ ‎ ‎1. ‎9‎的平方根是（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎±3‎ C.‎−3‎ D.‎‎±‎‎3‎ ‎ ‎ ‎2. 下列四个数：‎−3‎，‎−‎‎3‎，π，‎22‎‎7‎，其中无理数有（ ） ‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 ‎ ‎ ‎3. 将直角坐标系中的点‎(−1, −3)‎向上平移‎4‎个单位，再向右平移‎2‎个单位后的点的坐标为（ ） ‎ A.‎(3, −1)‎ B.‎(−5, −1)‎ C.‎(−3, 1)‎ D.‎‎(1, 1)‎ ‎ ‎ ‎4. 如图，将直尺与含‎30‎‎∘‎角的三角尺摆放在一起，若‎∠1‎＝‎20‎‎∘‎，则‎∠2‎的度数是（ ） ‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎60‎‎∘‎ C.‎70‎‎∘‎ D.‎‎80‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎5. 关于函数y＝‎−2x，下列说法是真命题的的是（ ） ‎ A.图象经过一、三象限 B.y随x的增大而增大 C.若‎(x‎1‎, y‎1‎)(x‎2‎, y‎2‎)‎是该函数图象上的两个点，则当x‎1‎‎<‎x‎2‎时，‎y‎1‎‎>‎y‎2‎ D.不论x为何值，总有y<0‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为‎(−3, 0)‎和‎(7, 0)‎，AB＝AC＝‎13‎，则点A的坐标为（ ） ‎ A.‎(2, 12)‎ B.‎(3, 13)‎ C.‎(5, 12)‎ D.‎‎(5, 13)‎ ‎ ‎ ‎7. 如图，在‎△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，BE平分‎∠ABC，ED⊥AB于D．如果‎∠A＝‎30‎‎∘‎，AE＝‎6cm，那么CE等于（ ） ‎ A.‎3‎‎ cm B.‎2 cm C.‎3 cm D.‎‎4 cm ‎ ‎ ‎8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出‎8‎钱，会多‎3‎钱；每人出‎7‎钱，又会差‎4‎钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） ‎ A.y−8x=3‎y−7x=4‎‎ ‎ B.y−8x=3‎‎7x−y=4‎‎ ‎ C.‎8x−y=3‎‎7x−y=4‎‎ ‎ D.‎8x−y=3‎y−7x=4‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，在‎△ABC中，AB=AC，‎∠A=‎‎30‎‎∘‎，E为BC延长线上一点，‎∠ABC与‎∠ACE的平分线相交于点D，则‎∠D的度数为(        ) ‎ A.‎15‎‎∘‎ B.‎17.5‎‎∘‎ C.‎20‎‎∘‎ D.‎‎22.5‎‎∘‎ ‎ ‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎10. 如图①，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，到点C停止．过点P作PQ // BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y(cm)‎与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．则正方形ABCD的边长是（ ） ‎ A.‎2cm B.‎4cm C.‎4‎2‎cm D.无法确定 ‎ ‎ ‎11. 如图，A、B两地相距‎20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发‎1‎小时后乙再出发，乙以‎2km/h的速度度匀速行驶‎1‎小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s(km)‎与时间t(h)‎的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？（ ） ‎ A.‎11‎‎5‎小时 B.‎16‎‎5‎小时 C.‎10‎‎3‎小时 D.‎17‎‎5‎小时 ‎ ‎ ‎12. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝‎3‎，OB＝‎4‎，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当‎△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ） ‎ A.‎(−3, 0)‎ B.‎(1, 0)‎ C.‎(0, 0)‎ D.‎‎(3, 0)‎ 二、解答题（共6小题，满分24分）‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系中，点P(3, −2)‎到x轴的距离为________个单位长度． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知a、b满足a−1‎‎+(b+3‎‎)‎‎2‎＝‎0‎，则点M(a, b)‎关于y轴对称的点的坐标为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 小明在一个学期的数学测试成绩如下：学期成绩按平时、期中、期末各占‎30%‎、‎30%‎和‎40%‎记，则小明的数学学期成绩是________分． ‎ 平时 期中 期末 ‎84‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在‎△ABC中，‎∠C＝‎60‎‎∘‎，若沿图中虚线截去‎∠C，则‎∠1+∠2‎＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在直线的函数关系式为：y=−‎1‎‎2‎x+4‎．对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，则点M的坐标是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，边长为‎1‎的正方形OA‎1‎B‎1‎C‎1‎的两边在坐标轴上，以它的对角线OB‎1‎为边作正方形OB‎1‎B‎2‎C‎2‎，再以正方形OB‎1‎B‎2‎C‎2‎的对角线OB‎2‎为边作正方形OB‎2‎B‎3‎C‎3‎，以此类推……则正方形OB‎2017‎B‎2018‎C‎2018‎的顶点B‎2018‎的坐标是________． ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎ 计算： ‎ ‎（1）‎‎18‎‎+‎8‎−‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎（2）‎‎20‎‎+‎‎5‎‎5‎‎−(3+‎5‎)(3−‎5‎)‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎ ‎ ‎ 解方程组： ‎ ‎（1）‎‎2x+3y=12‎‎3x+4y=17‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎‎2x+3y=−1‎‎2x−5y=7‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H、D，且‎∠1‎＝‎∠2‎，‎∠B＝‎∠C，求证：‎∠A＝‎∠D． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，‎△ABC中，BE平分‎∠ABC，交AC于点E，过点D作DE // BC交AC于点E，点D是AB的中点，若DE＝‎4cm，求AB的长． ‎ ‎ ‎ ‎ 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续‎30‎天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： ‎ 空气污染指数‎(ω)‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ 天数‎(t)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎ 说明：环境空气质量指数‎(AQI)‎技术规定：ω≤50‎时，空气质量为优；‎51≤ω≤100‎时，空气质量为良；‎101≤ω≤150‎时，空气质量为轻度污染；‎151≤ω≤200‎时，空气质量为中度污染，… 根据上述信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；‎ ‎ ‎ ‎（2）请补全空气质量天数条形统计图；‎ ‎ ‎ ‎（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；‎ ‎ ‎ ‎（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在‎100‎以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以‎365‎天计）中有多少天适合做户外运动？‎ ‎ ‎ ‎ 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 对于平面直角坐标系中的任意两点P‎1‎‎(x‎1‎, y‎1‎)‎、P‎2‎‎(x‎2‎, y‎2‎)‎，其两点间的距离公式为P‎1‎P‎2‎‎=‎‎(x‎2‎−x‎1‎‎)‎‎2‎+(y‎2‎−‎y‎1‎‎)‎‎2‎，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为‎|x‎2‎−x‎1‎|‎或‎|y‎2‎−y‎1‎|‎． ‎ ‎（1）若A(2, 4)‎、B(−3, −8)‎，试求A、B两点间的距离；‎ ‎ ‎ ‎（2）若C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为‎3‎，点D的横坐标为‎−2‎，试求C、D两点间的距离．‎ ‎ ‎ ‎（3）若已知一个三角形各顶点坐标为E(0, 1)‎、F(2, −1)‎、G(−2, −1)‎，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价‎400‎元，B型车单价‎320‎元． ‎ ‎（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共‎100‎辆，总价值‎36800‎元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎ ‎ ‎（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值达到‎184‎万元，请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆？‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系中，一次函数y=−‎1‎‎2‎x+2‎的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P． ‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎ ‎ ‎（2）若OP＝PA，求k的值；‎ ‎ ‎ ‎（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝‎2ED，求C点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝‎6‎，OB＝‎10‎．点D为y轴上一点，其坐标为‎(0, 2)‎，点P从点A出发以每秒‎2‎个单位的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． ‎ ‎（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；‎ ‎ ‎ ‎（2）当运动时间t为何值时，‎△OPD的面积为‎4‎；‎ ‎ ‎ ‎（3）点P在运动过程中，是否存在t的值，使‎△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年山东省济南市平阴县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 平方根 ‎【解析】‎ 根据平方根的含义和求法，可得‎9‎的平方根是：‎±‎9‎=±3‎，据此解答即可．‎ ‎【解答】‎ ‎9‎的平方根是： ‎±‎9‎=±3‎．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 无理数的识别 算术平方根 ‎【解析】‎ 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．‎ ‎【解答】‎ 在‎−3‎，‎−‎‎3‎，π，‎22‎‎7‎中，无理数有‎−‎‎3‎，π共‎2‎个．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 坐标与图形变化-平移 ‎【解析】‎ 根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解．‎ ‎【解答】‎ 根据题意得，‎−3+4‎＝‎1‎， ‎−1+2‎＝‎1‎， 故平移后的点的坐标是‎(1, 1)‎．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 平行线的性质 余角和补角 ‎【解析】‎ 首先根据三角形外角的性质求出‎∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到‎∠2‎的度数．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎∠BEF是‎△AEF的外角，‎∠1‎＝‎20‎‎∘‎，‎∠F＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠BEF＝‎∠1+∠F＝‎50‎‎∘‎， ∵ AB // CD， ∴ ‎∠2‎＝‎∠BEF＝‎50‎‎∘‎，‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 命题与定理 ‎【解析】‎ 利用一次函数的性质对各选项进行判断．‎ ‎【解答】‎ A‎、函数y＝‎−2x的图象经过第二、四象限，所以A选项为假命题； B、y随x的增大而减小，所以B选项为假命题； C、若‎(x‎1‎, y‎1‎)(x‎2‎, y‎2‎)‎是该函数图象上的两个点，则当x‎1‎‎<‎x‎2‎时，y‎1‎‎>‎y‎2‎，所以C选项为真命题； D、当x>0‎时，y<0‎，所以D选项为假命题．‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 勾股定理 求坐标系中两点间的距离 ‎【解析】‎ 过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得出BD＝‎5‎，根据勾股定理得出AD＝‎12‎，则点A的坐标可求出．‎ ‎【解答】‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 过点A作AD⊥BC于点D， ∵ B(−3, 0)‎，C(7, 0)‎， ∴ OB＝‎3‎，BC＝‎10‎， ∵ AC＝AB＝‎13‎， ∴ BD＝CD=‎1‎‎2‎BC＝‎5‎， ∴ AD=AB‎2‎−BD‎2‎=‎13‎‎2‎‎−‎‎5‎‎2‎=12‎． ∴ OD＝BD−OB＝‎2‎， ∴ A(2, 12)‎．‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 角平分线的性质 含30度角的直角三角形 ‎【解析】‎ 根据直角三角形的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ED⊥AB，‎∠A＝‎30‎‎∘‎， ∴ DE=‎1‎‎2‎AE＝‎3cm， ∵ BE平分‎∠ABC，ED⊥AB，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎， ∴ CE＝DE＝‎3cm，‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 由实际问题抽象出二元一次方程组 ‎【解析】‎ 直接利用每人出‎8‎钱，会多‎3‎钱；每人出‎7‎钱，又会差‎4‎钱，分别得出等式求出答案．‎ ‎【解答】‎ 设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得： ‎8x−y=3‎y−7x=4‎‎ ‎，‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 等腰三角形的性质 角平分线的性质 ‎【解析】‎ 先根据角平分线的定义得到‎∠1=∠2‎，‎∠3=∠4‎，再根据三角形外角性质得‎∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，‎∠1=∠3+∠D，则‎2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到‎∠D=‎1‎‎2‎∠A，然后把‎∠A的度数代入计算即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎∠ABC的平分线与‎∠ACE的平分线交于点D， ∴ ‎∠1=∠2‎，‎∠3=∠4‎， ∵ ‎∠ACE=∠A+∠ABC， 即‎∠1+∠2=∠3+∠4+∠A， ∴ ‎2∠1=2∠3+∠A， ∵ ‎∠1=∠3+∠D， ∴ ‎∠D=‎1‎‎2‎∠A ‎=‎1‎‎2‎×‎30‎‎∘‎=‎‎15‎‎∘‎. 故选A．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 动点问题 ‎【解析】‎ 由图②可得，当x＝‎2‎时，y＝‎4‎‎2‎，即当点P运动到点B时，点P运动时间是‎2‎秒，PQ＝BD＝‎4‎‎2‎，根据勾股定理即可求得正方形ABCD的边长．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ BD是正方形ABCD的对角线， ∴ ‎∠ABD＝‎45‎‎∘‎，‎∠A＝‎90‎‎∘‎， ∵ PQ // BD， ∴ ‎∠APQ＝‎∠ABD＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠AQP＝‎45‎‎∘‎， ∴ AP＝AQ， 由图②可知： 当x＝‎2‎时，y＝‎4‎‎2‎， 即当点P运动到点B时，点P运动时间是‎2‎秒， PQ＝BD＝‎4‎‎2‎， ∴ AB＝AD＝‎4‎． ∴ 正方形ABCD的边长是‎4cm．‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ 由图象得出解析式后联立方程组解答即可．‎ ‎【解答】‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 乙提高后的速度为：‎(20−2)÷(4−1−1)‎＝‎9(km/h)‎， 由图象可得：y甲＝‎4t(0≤t≤5)‎；y乙‎=‎2(t−1)(1≤t≤2)‎‎9(t−2)+2(2CD′‎＝D′E+CE＝DE+CE， 可知‎△CDE的周长最小． ∵ OB＝‎4‎，D为边OB的中点， ∴ OD＝‎2‎， ∴ D(0, 2)‎， ∵ 在矩形OACB中，OA＝‎3‎，OB＝‎4‎，D为OB的中点， ∴ BC＝‎3‎，D′O＝DO＝‎2‎，D′B＝‎6‎， ∵ OE // BC， ∴ Rt△D′OE∽Rt△D′BC， ∴ OEBC‎=‎D‎′‎OD‎′‎B 即OE‎3‎‎=‎‎2‎‎6‎ OE＝‎1‎， ∴ 点E的坐标为‎(1, 0)‎ 二、解答题（共6小题，满分24分）‎ ‎【答案】‎ ‎2‎ ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．‎ ‎【解答】‎ 点P(3, −2)‎到x轴的距离为‎2‎个单位长度．‎ ‎【答案】‎ ‎(−1, −3)‎ ‎【考点】‎ 非负数的性质：绝对值 关于x轴、y轴对称的点的坐标 非负数的性质：算术平方根 非负数的性质：偶次方 ‎【解析】‎ 首先利用二次根式的性质和绝对值的性质得出a，b的值，进而利用关于y轴对称点的性质得出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ a−1‎‎+(b+3‎‎)‎‎2‎＝‎0‎， ∴ a−1‎＝‎0‎，b+3‎＝‎0‎， ∴ a＝‎1‎，b＝‎−3‎， ∴ M(1, −3)‎关于y轴对称的点的坐标为‎(−1, −3)‎．‎ ‎【答案】‎ ‎87‎ ‎【考点】‎ 加权平均数 ‎【解析】‎ 根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的数学学期成绩．‎ ‎【解答】‎ ‎84×30%+90×30%+87×40%‎‎ ＝‎25.2+27+34.8‎ ＝‎87‎（分）， 即小明的数学学期成绩是‎87‎分，‎ ‎【答案】‎ ‎240‎‎∘‎ ‎【考点】‎ 三角形内角和定理 ‎【解析】‎ 根据三角形的内角和定理求出‎∠A+∠B，再根据四边形内角和定理解决问题即可．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎∠C＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠A+∠B＝‎180‎‎∘‎‎−‎‎60‎‎∘‎＝‎120‎‎∘‎， ∵ ‎∠1+∠2+∠A+∠B＝‎360‎‎∘‎， ∴ ‎∠1+∠2‎＝‎240‎‎∘‎，‎ ‎【答案】‎ ‎(3, 0)‎ ‎【考点】‎ 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 一次函数的性质 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎【解析】‎ 根据题意，可以先求出点A和点B的坐标，然后根据垂直平分线的性质可知MA＝MB，再根据勾股定理可以求得OM的长，从而可以得到点M的坐标．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 对角线AB所在直线的函数关系式为：y=−‎1‎‎2‎x+4‎， ∴ 当x＝‎0‎时，y＝‎4‎，当y＝‎0‎时，x＝‎8‎， ∴ 点A的坐标为‎(0, 4)‎，点B的坐标为‎(8, 0)‎， ∴ OA＝‎4‎，OB＝‎8‎， 设点M的坐标为‎(m, 0)‎，则OM＝a， ∵ MN垂直平分AB， ∴ MA＝MB， ∴ MB＝MA＝‎8−m， ∵ OA＝‎4‎，OM＝m，MA＝‎8−m，‎∠AOM＝‎90‎‎∘‎， ∴ m‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎＝‎(8−m‎)‎‎2‎， 解得，m＝‎3‎， 即点M的坐标为‎(3, 0)‎，‎ ‎【答案】‎ ‎(0, ‎2‎‎1009‎)‎ ‎【考点】‎ 规律型：数字的变化类 规律型：点的坐标 规律型：图形的变化类 ‎【解析】‎ 根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手．‎ ‎【解答】‎ 有图形可知，OB1=‎‎2‎，每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的‎2‎倍，同时，各个B点每次旋转‎45‎‎∘‎，则八次旋转一周． ∴ 顶点B‎2018‎到原点的距离为‎(‎2‎‎)‎‎2018‎=‎‎2‎‎1009‎ ∵ ‎2018‎＝‎252×8+2‎ ∴ 顶点B‎2018‎的恰好在y轴正半轴上．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明或演算步骤）‎ ‎【答案】‎ 原式＝‎3‎2‎+2‎2‎−‎‎2‎‎2‎ ‎=‎‎9‎‎2‎‎2‎；‎ 原式‎=‎20‎‎5‎+1−(9−5)‎ ＝‎2+1−4‎ ＝‎−1‎．‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 ‎【解析】‎ ‎（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的除法法则和平方差公式计算．‎ ‎【解答】‎ 原式＝‎3‎2‎+2‎2‎−‎‎2‎‎2‎ ‎=‎‎9‎‎2‎‎2‎；‎ 原式‎=‎20‎‎5‎+1−(9−5)‎ ＝‎2+1−4‎ ＝‎−1‎．‎ ‎【答案】‎ ‎①‎×3−‎②‎×2‎得：y＝‎2‎， 把y＝‎2‎代入①得：x＝‎3‎， 则方程组的解为x=3‎y=2‎‎ ‎；‎ ‎①-②得：‎8y＝‎−8‎， 解得：y＝‎−1‎， 把y＝‎−1‎代入①得：x＝‎1‎， 则方程组的解为x=1‎y=−1‎‎ ‎．‎ ‎【考点】‎ 代入消元法解二元一次方程组 二元一次方程组的解 ‎【解析】‎ ‎（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】‎ ‎①‎×3−‎②‎×2‎得：y＝‎2‎， 把y＝‎2‎代入①得：x＝‎3‎， 则方程组的解为x=3‎y=2‎‎ ‎；‎ ‎①-②得：‎8y＝‎−8‎， 解得：y＝‎−1‎， 把y＝‎−1‎代入①得：x＝‎1‎， 则方程组的解为x=1‎y=−1‎‎ ‎．‎ ‎【答案】‎ 证明：∵ ‎∠1‎＝‎∠2‎， ∴ CE // BF， ∴ ‎∠B＝‎∠AEC， 又∵ ‎∠B＝‎∠C， ∴ ‎∠AEC＝‎∠C， ∴ AB // CD， ∴ ‎∠A＝‎∠D．‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎【考点】‎ 平行线的判定与性质 ‎【解析】‎ 由条件可先证明CE // BF，再结合平行线的性质和条件可得‎∠AEC＝‎∠C，可证明AB // CD，则可得到结论．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵ ‎∠1‎＝‎∠2‎， ∴ CE // BF， ∴ ‎∠B＝‎∠AEC， 又∵ ‎∠B＝‎∠C， ∴ ‎∠AEC＝‎∠C， ∴ AB // CD， ∴ ‎∠A＝‎∠D．‎ ‎【答案】‎ ‎∵ DE // BC， ∴ ‎∠DEB＝‎∠EBC， ∵ BE平分‎∠ABC， ∴ ‎∠DBE＝‎∠EBC， ∴ ‎∠DEB＝‎∠DBE， ∴ DE＝BD， ∵ D为AB的中点， ∴ AB＝‎2BD， ∵ DE＝‎4cm， ∴ AB＝‎2BD＝‎2DE＝‎8cm，‎ ‎【考点】‎ 三角形中位线定理 等腰三角形的性质与判定 ‎【解析】‎ 根据平行线的性质和角平分线的定义求出‎∠DEB＝‎∠DBE，求出DE＝BD，即可求出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ DE // BC， ∴ ‎∠DEB＝‎∠EBC， ∵ BE平分‎∠ABC， ∴ ‎∠DBE＝‎∠EBC， ∴ ‎∠DEB＝‎∠DBE， ∴ DE＝BD， ∵ D为AB的中点， ∴ AB＝‎2BD， ∵ DE＝‎4cm， ∴ AB＝‎2BD＝‎2DE＝‎8cm，‎ ‎【答案】‎ ‎90‎‎,‎‎90‎ 由题意，得 轻度污染的天数为：‎30−3−15‎＝‎12‎天． ‎ 由题意，得 优所占的圆心角的度数为：‎3÷30×360‎＝‎36‎‎∘‎， 良所占的圆心角的度数为：‎15÷30×360‎＝‎180‎‎∘‎， 轻度污染所占的圆心角的度数为：‎12÷30×360‎＝‎‎144‎‎∘‎ 该市居民一年（以‎365‎天计）中有适合做户外运动的天数为：‎18÷30×365‎＝‎219‎天．‎ ‎【考点】‎ 用样本估计总体 中位数 条形统计图 扇形统计图 众数 ‎【解析】‎ ‎（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为‎90‎，由‎30‎各数据中排在第‎15‎和第‎16‎两个数的平均数就可以得出中位数为‎90‎； （2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可； （3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可； （4）先求出‎30‎天中空气污染指数在‎100‎以下的比值，再由这个比值乘以‎365‎天就可以求出结论．‎ ‎【解答】‎ 在这组数据中‎90‎出现的次数最多‎7‎次，故这组数据的众数为‎90‎；在这组数据中排在最中间的两个数是‎90‎，‎90‎，这两个数的平均数是‎90‎，所以这组数据的中位数是‎90‎； 故答案为：‎90‎，‎90‎．‎ 由题意，得 轻度污染的天数为：‎30−3−15‎＝‎12‎天． ‎ 由题意，得 优所占的圆心角的度数为：‎3÷30×360‎＝‎36‎‎∘‎， ‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 良所占的圆心角的度数为：‎15÷30×360‎＝‎180‎‎∘‎， 轻度污染所占的圆心角的度数为：‎12÷30×360‎＝‎‎144‎‎∘‎ 该市居民一年（以‎365‎天计）中有适合做户外运动的天数为：‎18÷30×365‎＝‎219‎天．‎ ‎【答案】‎ ‎∵ A(2, 4)‎、B(−3, −8)‎， ∴ AB=‎(−3−2‎)‎‎2‎+(−8−4‎‎)‎‎2‎=13‎；‎ ‎∵ C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为‎3‎，点D的横坐标为‎−2‎， ∴ CD＝‎|3−(−2)|‎＝‎5‎；‎ ‎△EFG为等腰三角形，理由为： ∵ E(0, 1)‎、F(2, −1)‎、G(−2, −1)‎， ∴ EF=‎(2−0‎)‎‎2‎+(−1−1‎‎)‎‎2‎=2‎‎2‎， EG=‎(−2−0‎)‎‎2‎+(−1−1‎‎)‎‎2‎=2‎‎2‎， FG＝‎|2−(2)|‎＝‎4‎， ∵ ‎(2‎2‎‎)‎‎2‎+(2‎‎2‎‎)‎‎2‎＝‎4‎‎2‎， 则‎△EFG为等腰直角三角形． ‎ ‎【考点】‎ 求坐标系中两点间的距离 ‎【解析】‎ ‎（1）根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出A与B的距离即可； （2）根据两点在平行于x轴的直线上，根据C、D的横坐标求出C、D两点间的距离即可； （3）由三顶点坐标求出EF，EG，FG的长，即可判定此三角形形状．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ A(2, 4)‎、B(−3, −8)‎， ∴ AB=‎(−3−2‎)‎‎2‎+(−8−4‎‎)‎‎2‎=13‎；‎ ‎∵ C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为‎3‎，点D的横坐标为‎−2‎， ∴ CD＝‎|3−(−2)|‎＝‎5‎；‎ ‎△EFG为等腰三角形，理由为： ∵ E(0, 1)‎、F(2, −1)‎、G(−2, −1)‎， ∴ EF=‎(2−0‎)‎‎2‎+(−1−1‎‎)‎‎2‎=2‎‎2‎， EG=‎(−2−0‎)‎‎2‎+(−1−1‎‎)‎‎2‎=2‎‎2‎， FG＝‎|2−(2)|‎＝‎4‎， ∵ ‎(2‎2‎‎)‎‎2‎+(2‎‎2‎‎)‎‎2‎＝‎4‎‎2‎， 则‎△EFG为等腰直角三角形． ‎ ‎【答案】‎ 本次试点投放的A型车有‎60‎辆，则B型车有‎40‎辆；‎ 整个城区全面铺开时投放的A型车‎3000‎辆，B型车‎2000‎辆 ‎【考点】‎ 一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 ‎【解析】‎ ‎（1）设本次试点投放的A型车有x辆，则B型车有‎(100−x)‎辆，依据“总价值‎36800‎元”列出关于x的方程，解之可得； （2）由（1）知A，B型车辆的数量比为‎3:2‎，设整个城区全面铺开时投放的A型车‎3a辆，B型车‎2a辆，由投资总价值为‎184‎万列出方程求解可得．‎ ‎【解答】‎ 设本次试点投放的A型车有x辆，则B型车有‎(100−x)‎辆， 根据题意，得：‎400x+320(100−x)‎＝‎36800‎， 解得：x＝‎60‎， 答：本次试点投放的A型车有‎60‎辆，则B型车有‎40‎辆；‎ 由（1）知A，B型车辆的数量比为‎3:2‎， 设整个城区全面铺开时投放的A型车‎3a辆，B型车‎2a辆， 根据题意，得：‎3a×400+2a×320‎＝‎1840000‎， 解得：a＝‎1000‎， 答：整个城区全面铺开时投放的A型车‎3000‎辆，B型车‎2000‎辆．‎ ‎【答案】‎ 当x＝‎0‎时，y=−‎1‎‎2‎x+2‎＝‎2‎， ∴ 点B的坐标为‎(0, 2)‎； 当y＝‎0‎时，有‎−‎1‎‎2‎x+2‎＝‎0‎， 解得：x＝‎4‎， ∴ 点A的坐标为‎(4, 0)‎．‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 设点P的坐标为‎(x, y)‎， ∵ 点P在直线y=−‎1‎‎2‎x+2‎上，且OP＝AP， ∴ x＝‎2‎． ∵ 当x＝‎2‎时，y=−‎1‎‎2‎x+2‎＝‎1‎， ∴ 点P的坐标为‎(2, 1)‎． ∵ 点P在直线y＝kx上， ∴ ‎1‎＝‎2k，解得：k=‎‎1‎‎2‎．‎ 设点C的坐标为‎(m, −‎1‎‎2‎m+2)(0