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- 2021-11-01 发布
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第七章 平行线的证明
易错课堂(七) 平行线的证明
例
1
:
如图,
AC
是四边形
ABCD
的对角线.若∠
CAD
=∠
ACB
,
则下列说法正确的是
( )
A
.AB∥CD
B
.
AD∥BC
C
.
AB∥CD
且
AD∥BC
D
.图中没有平行线
易错分析:
认不清是哪两条直线被第三边直线所截的内错角.
B
1
.如图,下列条件中能判定直线
l
1
∥
l
2
的是
( )
A
.
∠
1
=∠
2
B
.
∠
1
=∠
5
C
.
∠
1
+∠
3
=
180°
D
.
∠
3
=∠
5
2
.
如图,直线
a
,
b
被直线
c
所截,下列说法正确的是
( )
A
.当∠
1
=∠
2
时,一定有
a∥b
B
.当
a∥b
时,一定有∠
1
=∠
2
C
.当
a∥b
时,一定有∠
1
+∠
2
=
90°
D
.当∠
1
+∠
2
=
180°
时,一定有
a∥b
C
D
例
2
:
已知
∠
1
=
∠
2
=
∠
3
=
62°
,求
∠
4
的度数.
解:
∵∠
1
=
∠
3
,
∴
a
∥
b(
同位角相等,两直线平行
)
,
∴∠
5
=
∠
2(
两直线平行,内错角相等
)
,
∵∠
2
=
62°
,
∴∠
5
=
62°
,
∵∠
4
+
∠
5
=
180°
,
∴∠
4
=
118°
3
.写出推理过程中的理由.
如图,∠
BAE
+∠
AED
=
180°
,
AM
平分∠
BAE
,
EN
平分∠
AEC.
求证:∠
M
=∠
N.
证明:∵∠
BAE
+∠
AED
=
180°
,
∴
AB∥CD(__________________________)
,
∴∠
BAE
=∠
AEC
(___________________________)
.
又∵
AM
平分∠
BAE
,
EN
平分∠
AEC(______)
,
同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,内错角相等
已知
角平分线的定义
等量代换
内错角相等,两直线平行
两直线平行,内错角相等
例
3
:
已知
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
是三角形的三个内角.
求证:
∠
A
+
∠
B
+
∠
C
=
180°.
易错分析:
三角形外角性质是由三角形的内角和定理推导出来的
,
反过来是错误解.
解:
如图,
过点
A
作
BC
的平行线,则
∠
1
=
∠
B
,
∠
2
=
∠
C.
∵∠
1
+
∠
BAC
+
∠
2
=
180°
,
∴∠
BAC
+
∠
B
+
∠
C
=
180°
4
.如图,已知
∠
DOE
=
90°
,点
A
,
B
分别是射线
OD
,
OE
上的两个
动点,
∠
DAB
的平分线
AC
的反向延长线与
∠
ABO
的平分线交于点
F
,
当点
A
,点
B
在射线
OD
,
OE
上运动时,
∠
AFB
的大小是否发生变化?
若不变,求出它的值.
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