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- 2021-11-01 发布
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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第 2 课时 用样本平均数估计总体平均数
1.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的
情况,从八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月的节水
情况,如下表:
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( )
A.130 m3 B.135 m3
C.6.5 m3 D.260 m3
2.在今年的助残募捐活动中,我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动,
班长根据第一组 12 名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供
的信息,第一组捐款金额的平均数是 ( )
A.20 元 B.15 元
C.12 元 D.10 元
3.某校八年级共有四个班,在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数
如下表:
班级 一班 二班 三班 四班
参加人数 51 49 50 60
平均分 83 89 82 79.5
则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字)
第 2 页 共 9 页
( )
A.83.1 B.83.2
C.83.4 D.82.5
4.赫山中学一个学期的数学总平均分是按图 20-1-8 进行计算的,该校胡军同
学这个学期的数学成绩如下:
胡军
平时作业 期中考试 期末考试
90 85 88
则胡军这个学期数学总平均分为 ( )
图 20-1-8
A.87.4 B.87.5
C.87.6 D.87.7
5.下表中,若平均数为 2,则 x 等于 ( )
分数 0 1 2 3 4
学生人数 x 5 6 3 2
A.0 B.1
C.2 D.3
6.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为
15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 ( )
A.35 B.3
C.0.5 D.-3
7.某果园有苹果树 100 棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹
果树分成了 A、B、C 三个级别,其中 A 级 30 棵,B 级 60 棵,C 级 10 棵,
然后从 A、B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了 3 棵、6 棵、1 棵,测
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出其产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了
该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是________千克.
苹果树长势 A 级 B 级 C 级
随机抽取棵数(棵) 3 6 1
所抽取果树的平均产量(千
克)
80 75 70
8.某中学举行了一次演讲比赛,分段统计参赛同学的成绩,结果如下表(分数为整
数,满分为 100 分):
分数段(分) 61~70 71~80 81~90 91~100
人数(人) 2 8 6 4
则这次演讲比赛的同学的平均数为__________.
9.小亮调查本班同学的身高后,将数据绘制成如图 20-1-9 所示的频数分布直
方图(每小组数据包含最小值,但不包含最大值,比如第二小组数据 x 满足:
145≤x<150,其他小组的数据类似).设班上学生身高的平均数为x
-
,则x
-
的
取值范围是______________.
图 20-1-9
10.为了宣传节约用水,小明随机调查了某小区家庭 5 月份的用水情况,并将收
集的数据整理成如图 20-1-10 所示的统计图.
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图 20-1-10
(1)小明一共调查了多少户家庭?
(2)求所调查家庭 5 月份用水量的平均数;
(3)若该小区有 400 户居民,请你估计这个小区 5 月份的用水量.
11.为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况,有关部门从该地区的中学生
中随机抽取各年级 60 名学生测量其身高,并对其统计制成下表(单位:cm):
年级
人数
身高(cm)
七年级 八年级 九年级
总计(频
数)
143.5~153.5 12 3 0 ________
153.5~163.5 18 9 6 ________
163.5~173.5 24 33 39 ________
173.5~183.5 6 15 12 ________
183.5~193.5 0 0 3 ________
(身高为整数)
(1)根据表中数据填写表中的空格;
(2)计算这些学生的平均身高.
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12. 济南以“泉水”而闻名,为保护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节
水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统
计,发现 5 月份各户居民的用水量均比 4 月份有所下降,宁宁将 5 月份各户
居民的节水量统计整理制成如下统计图表:
节水量(米 3) 1 1.5 2.5 3
户数 50 80 100 70
图 20-1-11
(1)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为________度;
(2)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3?
13.统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分
布直方图(部分未完成):
上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5~14.5 11 5 0.25
第 6 页 共 9 页
14.5~21.5 6 0.30
21.5~28.5 25 0.30
28.5~35.5 32 3
上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图
图 20-1-12
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于 22 万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期 184 天)的参观总人数.
答案解析
1.A
2.D 【解析】 第一组捐款金额的平均数是 1
12
×(6×5+4×10+2×25)=10.
3.B 【解析】 根据平均数的意义进行计算.
4.B 【解析】 运用加权平均数的概念进行计算.x
-
=90×20%+85×30%+
88×50%=87.5.
5.B 【解析】 根据加权平均数列方程得:
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0×x+1×5+2×6+3×3+4×2
x+5+6+3+2
=2,解得 x=1.
6.D 【解析】 设实际平均数为x
-
,则求出的平均数为30x
-
-105+15
30
=x
-
-3,
所以求出的平均数与实际平均数的差为-3.
7.7 600
8.81.5 分 【解析】 先计算组中值平均数,各组的组中值为 65.5,75.5,85.5,
95.5,平均分数为(65.5×2+75.5×8+85.5×6+95.5×4)÷(2+8+6+4)=1
630÷20=81.5(分).
9.154.5≤x
-
<159.5
【解析】 分别求各个小组的最小值与最大值的平均数,即 1
50
×(3×140+
6×145+9×150+16×155+9×160+5×165+2×170)≤x
-
< 1
50
×(3×145+
6×150+9×155+16×160+9×165+5×170+2×175),即 154.5≤x
-
<159.5.
10.解: (1)由统计图可得 1+1+3+6+4+2+2+1=20(户),即小明一共调查
了 20 户家庭.
(2)x
-
=1+2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8
20
=4.5(吨),即所调查家庭 5
月份用水量的平均数是 4.5 吨.
(3)估计这个小区 5 月份的用水量是 4.5×400=1 800(吨).
11.
年级
人数
身高(cm)
七年级 八年级 九年级 总计(频数)
143.5~153.5 12 3 0 __15__
153.5~163.5 18 9 6 __33__
163.5~173.5 24 33 39 __96__
173.5~183.5 6 15 12 __33__
第 8 页 共 9 页
183.5~193.5 0 0 3 __3__
解 : (2) 各 组 的 组 中 值 分 别 为 148.5 , 158.5 , 168.5 , 178.5 , 188.5 ,
148.5×15+158.5×33+168.5×96+178.5×33+188.5×3
15+33+96+33+3
= 30 090
180
≈
167(cm),即这些学生的平均身高约为 167cm.
12.解: (1)360°×100
300
=120°;
(2)x
-
=1×50+1.5×80+2.5×100+3×70
300
=2.1(米 3),故该小区居民 5 月份平
均每户节约用水 2.1 米 3.
13.解: (1)如下表及下图所示:
上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5~14.5 11 5 0.25
14.5~21.5 18 6 0.30
21.5~28.5 25 6 0.30
28.5~35.5 32 3 0.15
上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图
第 13 题答图
(2)日参观人数不低于 22 万的有 9 天,所占百分比为 9÷20=45%.
(3)世博会前 20 天平均每天参观人数约为
11×5+18×6+25×6+32×3
20
=409
20
=20.45(万人),
第 9 页 共 9 页
20.45×184=3 762.8(万人),
∴估计上海世博会的参观总人数约为 3 762.8 万人.
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