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- 2021-11-01 发布
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2.6 一元一次不等式组(二)
思考:1、在什么条件下,长度为3cm , 7cm ,
xcm的三条线段可以围成一个三角形?
2 、如何解不等式组3<2-3x<8
想一想
例1、解不等式组
)1(32)1(2
1)3(2)1(5
xx
xx
解:解不等式①,得x>-1
②
①
解不等式② 得 4x
在数轴上表示它们的解集:
-3 -2 -1 0 421 3 5
4x 原不等式组的解集是
解一元一次不等式组的
步骤:
1. 求出这个不等式组中
各个不等式的解集
2. 借助数轴求出这些不
等式的解集的公共部
分,即求出了这个不
等式组的解集
练习:
3 2 1,
(1)
5 4 1;
x x
x x
2 5 0,
(2)
3 1.
x
x
2 1 ,
(3) 1 3;
2
x x
x
3 5,
(4)
3 1 8;
x
x
例1. 求下列不等式组的解集:
.7
,3
)1(
x
x
解: 原不等式组的解集为 x >7 ;
.3
,2
)2(
x
x
解: 原不等式组的解集为 x >2 ;
0 765421 3 8 9
.5
,2
)3(
x
x
解: 原不等式组的解集为 x >-2 ;
-6 10-1-2-4-5 -3 2 3
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ;
.5
,2
)6(
x
x
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ;
0 765421 3 8 9
-7 0-1-2-3-5-6 -4 1 2
.4
,1
)7(
x
x
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ;
-3 4321-1-2 0 5 6
.7
,3
)5(
x
x
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ;
.5
,2
)10(
x
x
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ;
0 765421 3 8 9
-8 -1-2-3-4-6-7 -5 0 1
.4
,1
)11(
x
x
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ;
.7
,3
)9(
x
x
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组无解 ;
.5
,2
)14(
x
x
0 765421 3 8 9
.4
,1
)15(
x
x
.7
,3
)13(
x
x
解: 原不等式组无解 ;
解: 原不等式组无解 ;
大大、小小解不了
同大取大的解集是当a>b时,
X>a
X>b
X>a
同小取小的解集是当a>b时,
X<a
X<b
X<b
大小小大
取中间
的解集是当a>b时,
X<a
X≥b
b ≤ X<a
大小等同
取等值
X=a的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小
则无解
的解集是当a>b时,
X > a
X < b
无解
文字记忆数学语言图形
4.解集及记忆方法
ab
ab
ab
a
ab
例2 解不等式组
2 0 ,
4 0 ,
6 0 .
x
x
x
例3 当x取哪些整数时,不等式2(x+2)<x+5
与3(x-2)+8>2x同时成立?
例4 不等式组 的解集是x>a,则a
的取值范围是 。
x
x a
5
答案:-8 4 ?
由x + 3 < 5 得 x < 2, 由 x – 2 > 4 得 x > 6解:
所以,不存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4
3、已知不等式组 的解集为-
1<x<1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
2x—a<1
x—2b>3
解: 由不等式组得:
1
2
a
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 , 所以,
1
2
a =1
3a+2b= -1
解得: a=1 , b= - 2
4、当 x 取哪些整数时,不等式 2(x+2)<x+5
与3(x-2)+8>2x同时成立?
答案: x= -1, x=0
小 结
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组
叫做一元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它
们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法:
(1) 利用数轴找几个解集的公共部分:
(2) 利用规律: 同大取大;同小取小;
大小、小大取中间;
大大、小小解不了(是空集)。
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