八年级下数学课件：18-2-2 菱形 （共34张PPT）_人教新课标 34页

教学重难点： 重点：理解菱形的定义以及基本性质 难点：能正确运用菱形的性质解决实 际问题 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 活动一： 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形邻边相等 活动二： 有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形 菱形 有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形 菱形 有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形 菱形 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？ 活动三：折一折 剪一剪 画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？ 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌ △BCD △ABC≌ △ACD A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌ △BCD △ABC≌ △ACD A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌ △BCD △ABC≌ △ACD A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 Ø菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角。 Ø菱形的四条边相等 Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形 Ø菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角。 Ø菱形的四条边相等 Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形 Ø菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角。 Ø菱形的四条边相等 Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 C B D A O AOBABCD SS  4菱形 分析： 你有什么发现？ OBOA  2 14 BDAC 2 1 2 1 2 14  BDACS ABCD  2 1 菱形 24 活动四：做一做 C B D A O E DEABS ABCD 菱形 BDAC 2 1 菱形ABCDS DEAB  BDAC 2 1 2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛 的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ） B A O C     2 2222 00 4.346 2 1 64.342 202 3001020 1020 2 1 2 1 3060 2 1 2 1 mBDACS BOBD mAOAC mAOABBO mAB，AOOABRt ABCABOBD，AC ABCD： ABCD        菱形 花坛的面积 花坛的两条小路长 中在 是菱形花坛解  1.菱形的定义: 是菱 形 2.菱形的性质:①菱形的四条边 ， ②菱形的对角线 ，并且每一条对角 线一组 对角. 3.下列说法不正确的有 (填番号) ①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直. ⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相 等. 4.菱形的面积公式:① ② . 5.菱形既是 图形，又是 图形. 活动五： 3cm 60 0 C C B D A O 6.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是______. 7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度， 则∠ABD＝_______. 8、菱形的两条对角线长 分别为6cm和8cm，则菱形 的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对 角线AC、BD的长。 C B D A O解：∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD ∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cm ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm Ø 对自己说我有哪些收获？ Ø 对老师说你还有哪些困惑？ Ø 对同学有哪些温馨提示？ 活动六： 1个定义 2个公式 3个特性 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 ：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半 ：特在“边、对角线、对称性” 教材：P102页第5题 P103页第11，12题