人教版八年级下册数学试题课件-10第十八章18正方形（二） 30页

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C. 9 D. B 2. 四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过 A,B,C,D作对角线的平行线，所组成的四边形EFMN是 （ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 3. 下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的是（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD. A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②③ A C 4. 如图18-2-79，在△ABC中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ） A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF D 5. 如图18-2-80，菱形ABCD的对角线相交于点O， 请你添加一个条件:_____________________，使 得该菱形为正方形. AC=BD（答案不唯一） 6. 如图18-2-81，一张矩形纸片，要折叠出一个最 大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，小明判定的方法是 __________________________________________.有一组邻边相等的矩形是正方形 7. 如图18-2-82，三个边长均为2的正方形 重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中 心，则阴影部分的面积是__________.2 8. 如图18-2-83，在△ABC中，AB＝AC，AD是 BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作 BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF. （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形 BECF是正方形？请说明理由. （1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC， ∴BD＝CD. ∵BF∥EC，∴∠DBF＝∠DCE. ∵∠BDF＝∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（ASA）. （2）解：当DE＝ BC时，四边形BECF是正方形. 理由：∵△BDF≌△CDE， ∴BF＝CE，DE＝DF， ∵BF∥CE，∴四边形BECF是平行四边形. ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC,∴四边形BECF是菱形. ∵DE＝ BC，DE＝DF＝ EF， ∴EF＝BC，∴四边形BECF是正方形. 【B组】 9. 如图18-2-84，在四边形ABCD中，点E，F， G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连 接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫做中点四 边形. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； 证明：如答图18-2-14，连接BD. ∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线. ∴EH= BD，EH∥BD. 同理得FG= BD，FG∥BD. ∴EH=FG，EH∥FG. ∴四边形EFGH是平行四边形. （2）请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边 形是_______________； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 __________； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 __________； 当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 __________. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 10. 如图18-2-85，在平行四边形ABCD中，点E， F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG， AH＝CF，且EG平分∠HEF. （1）求证：△AEH≌△CGF; （2）若∠EFG＝90°. 求证：四边形EFGH是正 方形. 证明：（1）∵四边形ABCD是 平行四边形， ∴∠A＝∠C. 在△AEH与△CGF中， AE=CG， ∠A=∠C， AH=CF， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D. ∵AE＝CG，AH＝CF， ∴EB＝DG，HD＝BF. ∴△BEF≌△DGH（SAS）.∴EF＝HG. 又∵△AEH≌△CGF， ∴EH＝GF. ∴四边形HEFG为平行四边形. ∴EH∥FG. ∴∠HEG＝∠FGE. ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG＝∠FEG. ∴∠FGE＝∠FEG. ∴EF＝GF， 又∵∠EFG＝90°， ∴平行四边形EFGH是正方形. 11. 如图18-2-86，在正方形ABCD中，动点E在 AC上，AF⊥AC，垂足为点A，AF=AE. （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC的中点时（其他条件都保 持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？说 明理由. 【C组】 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°. ∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°. ∴∠BAF=∠DAE. 在△ADE和△ABF中, ∴△ADE≌△ABF（SAS）. ∴BF=DE. （2）解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE 是正方形.理由如下： ∵点E运动到AC的中点，四边形ABCD为正方形， ∴BE⊥AC，BE=AE= AC. ∵AF=AE，∴BE=AF=AE. 又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF. ∵BE=AF，∴四边形AFBE为平行四边形. ∵∠FAE=90°，AF=AE， ∴四边形AFBE是正方形. 14.如图18-2-87，在菱形ABCD中，AB=2， ∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一 动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N， 连接MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）①当AM的值为多少时， 四边形AMDN是矩形，请说明理由； ②当AM的值为_______时，四边形 AMDN是菱形； ③四边形AMDN能为正方形吗？若 能，请你写出AM的值，并给出证 明；若不能，请说明理由. 2 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM. ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME. ∵点E是AD的中点， ∴DE=AE. 在△NDE和△MAE中， ∴△NDE≌△MAE（AAS）. ∴ND=MA. ∴四边形AMDN是平行四边形. （2）解：①当AM=1时，四边形AMDN是矩形.理由 如下： ∵点E是AD的中点，∴AE=1. 又∵AM=1，∠DAB=60°， ∴△AEM是等边三角形.∴AE=EM. 由（1）得四边形AMDN是平行四边形，∴MN=2EM. 又∵AD=2AE，∴AD=MN. ∴四边形AMDN是矩形. ③不能.理由如下： ∵既是矩形又是菱形的图形是正方形， AM=1，AM=2不可同时满足， ∴四边形AMDN不能为正方形.