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- 2021-11-01 发布
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教学课件
数学
八
年级
下
册
BS
第六章 平行四边形
6.1
平行四边形的性质
1
平行四边形的性质(
1
)
导入新课
1
知识点
平行四边形的定义
两组对边分别平行
四边形
平
行四
边形
∠
A
与∠
C
,∠
B
与∠
D
叫做
对角
.
AB
与
CD
,
AD
与
BC
叫做
对边
.
定义:两组对边分别平行
的四边形叫做
平行四边形
.
A
D
C
B
感悟新知
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的
对角线
.
四边形
ABCD
是平行四边形,
记作
ABCD.
线段
AC
就是
ABCD
的一条对角线
.
平行四边形的定义的功能:
平行四边形的定义
既是平行四边形的性质
:平行四边形的两组对边分
别平行;
又是判定平行四边形的一种方法
:两组对
边分别平行的四边形是平行四边形.即对于任何一
个几何定义,都具有两种功能,顺用是它的判定,
逆用是它的性质.
对于几何计数问题,要按照一定的顺序
(
如从小
到大等
)
分类计数,做到不重复不遗漏.
总
结
如
图,在
ABCD
中,过点
P
作直线
EF
,
GH
分别
平行于
AB
,
BC
,那么图中共有
平行四边形
_____
个.
例
1
根据平行四边形的定义,知
AB
∥
CD
,
AD
∥
BC
,由已知可知,
EF
∥
AB
,
GH
∥
BC
,所以根据平行四边形的定义
可以判定四边形
ABFE
是平行四边形
,
导引:
9
同理可判定四边形
EFCD
、四边形
AGHD
、四边形
GBCH
、四边形
AGPE
、四边形
EPHD
、四边形
GBFP
、四边形
PFCH
都是平行四边形,最后还要加上
ABCD
,即共有
9
个平行四边形.
2
知识点
平行四边形的中心对称性
做一做
(1)
平行四边形
是中心对称图形吗?如果是,你
能找出它的对称中心并验证你的结论吗?
平行四边形是中心对称图形,两条对角线的
交点
是它的对称中心
.
3
知识点
平行四边形的性质
——
对边相等
做一做
(2)
你还发现平行四边形有哪些性质?
我们还发现:
平行四边形的对边相等、对角相等
.
请你尝试证明这些结论
.
边
的性质
:
平行四边形
对边平行;平行四边形对边相等.
数学表达式
:
如图,
∵四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
AB
∥
CD
,
AD
∥
BC
,
AB
=
CD
,
AD
=
BC
.
4
知识点
平行四边形的性质
——
对角相等
1.
角的性质:
平行四边形对角相等;平行四边形邻
角互补.
数学表达式:
如图,∵四边形
ABCD
是平行四边形,
∴∠
A
=∠
C
,∠
B
=∠
D
.
∴∠
A
+∠
B
=
180°
,∠
B
+∠
C
=
180°
,
∠
C
+∠
D
=
180°
,∠
A
+∠
D
=
180°.
如
图,在
ABCD
中,已知∠
A
+∠
C
=
120°
,求平行四边形各角的度数.
例
2
由平行四边形的对角相等,得∠
A
=∠
C
,结合已知条件∠
A
+∠
C
=
120
°
,即可求出∠
A
和∠
C
的度数
;再
根据平行线的性质,进而求出∠
B
,∠
D
的度数.
导引:
在
ABCD
中,∠
A
=∠
C
,∠
B
=∠
D
.
∵∠
A
+∠
C
=
120°
,
∴∠
A
=∠
C
=
60°.
∴∠
D
=
180°
-∠
A
=
180°
-
60°
=
120°.
∴∠
B
=∠
D
=
120°.
解:
例
3
如
图,四边形
ABCD
是平行四边形
.
求:
(1)
∠
ADC
和∠
BCD
的度数;
(2)
AB
和
BC
的长度
.
(1)
因为∠
B
=
56°
,且平行四边形的对角相
等,邻
角互补,
所以∠
ADC
=
56°
,
∠
BCD
=
180°
-
56°
=
124°.
(2)
因为
CD
=
25
,
AD
=
30
,且
平行四边形的对边相等,
所以
AB
=
25
,
BC
=
30.
解
:
1.
平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形
.
2.
平行四边形具有中心对称性
.
3.
平行四边形的
对角相等
.
4.
平行四边形的
对角相等
.
课堂小结
1
平行四边形的性质(
2
)
平行四边形的性质:
对边相等;
对角相等
回顾旧知
导入新课
1
知识点
平行四边形的性质
——
对角线互相平分
在
上一课的“做一做”中,我们还发现:平
行四
边形的对角线互相平分
.
请你尝试证明这一结论
.
感悟新知
例
1
已
知:如图,
ABCD
的两条对角线
AC
与
BD
相交
于 点
O
.
求证:
OA
=
OC
,
OB
=
OD
.
∵四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
AB
=
CD
(
平行四边形的对边
相等
)
,
AB
∥
CD
(
平行四边形的定义
).
∴∠
BAO
=∠
DCO
,
∠
ABO
=∠
CDO
.
∴△
ABO
≌△
CDO
.
∴
OA
=
OC
,
OB
=
OD
.
你还有其他证明方法吗?与同伴交流
.
证明:
定理
平行四边形的对角线互相平分
.
总 结
数学
表达式:
如图,∵四边形
ABCD
是平行四边形,
对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
∴
OA
=
OC
,
OB
=
OD
.
例
2
证明:
∵四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
DO
=
BO
(
平行四边形的对角线互相平分),
AD
∥
BC
(
平行四边形的定义)
.
∴∠
ODE
=∠
OBF
.
∵∠
DOE
=∠
BOF
,
∴△
DOE
≌△
BOF
.
∴
OE
=
OF
.
已知:如图,
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交
于点
O
,过点
O
的直线与
AD
,
BC
分别相交
于点
E
,
F
.
求证
:
OE
=
OF
.
已知▱
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
,
OA
,
OB
,
AB
的
长分别为
3
,
4
,
5
,求其他各边以及两条对角线的长度
.
因为平行四边形的对角线互相平分,
所以
AC
=
2
OA
=
6
,
BD
=
2
OB
=
8 .
又因为
OA
2
+
OB
2
=
3
2
+
4
2
=
5
2
=
AB
2
,所以
AC
⊥
BD
.
由勾股定理,可得
AD
2
=
OA
2
+
OD
2
,
而
OD
=
OB
,所以
AD
2
=
3
2
+
4
2
.
所以
AD
=
5.
同理,可得
DC
=
5
,
BC
=
5.
解
:
随堂练习
2
知识点
平行四边形的面积
1.
面积公式:
平行四边形的面积=底
×
高
(
底为
平行
四边形的任意一条边,高为这条边与其对
边间
的距离
)
;
2.
等底等高的平行四边形的面积相等.
例
3
如图,在
ABCD
中,
DE
平分∠
ADC
,
AD
=
6
,
BE
=
2
,
则
ABCD
的周长是
________
.
20
求
ABCD
的周长,已知
一条
边
AD
=
6
,只需求出
AD
的邻
边
AB
或
CD
的长即可.
∵四边形
ABCD
是平行四边形,
AD
=
6
,
BE
=
2
,
∴
AD
=
BC
=
6
,
AD
∥
BC
.
∴
EC
=
BC
-
BE
=
6
-
2
=
4
,∠
ADE
=∠
DEC
.
∵
DE
平分∠
ADC
,∴∠
ADE
=∠
EDC
.
∴∠
EDC
=∠
DEC
. ∴
DC
=
EC
=
4.
∴
ABCD
的周长是
2×(4
+
6)
=
20.
导引:
1.
平行四边形的对角线互相平分.
2.
平行四边形的面积=底
×
高
(
底为平行四边形
的任
意一条边,高为这条边与其对边间的距离
)
.
课堂小结
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