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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第3课时 二次根式的乘除(三)
课前预习
A. 最简二次根式:如果二次根式满足:
(1)被开方数不含______________;
(2)被开放数中不含_____ _____的因数
或因式.
这样的二次根式叫做最简二次根式.
1. 在 , , , 中,是最简二次根
式的是______________.
分母
能开得尽方
B. 在二次根式的运算中,一般要把最后结
果化为_________ _____,并且分母
中不含______________.
2.把二次根式 化成最简二次根式,则
= .
最简二次根式
二次根式
C. 二次根式的乘除混合运算,按_ ____
的顺序进行,如果有括号,就先算
_________里面的.
3.计算2÷ = .
从前到后
括号
1
课堂讲练
【例1】判断下列二次根式是不是最简二次根式,并
把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
知识点1 最简二次根式
解:(1)不是最简根式, .
(2)不是最简根式, .
(3) 是最简二次根式.
(4)不是最简根式, .
1. 在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些
不是?对不是最简二次根式的进行化简.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
解:不是最简二次根式, .
解:不是最简二次根式, .
解: 是最简二次根式.
(4) ;
(5) .
解:不是最简二次根式, .
解:不是最简二次根式, .
【例2】(1)已知长方体的体积V= ,高h= ,
求它的底面积S;
(2)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,
b. 已知S= ,a= ,求它的另一边长b.
知识点2 二次根式的应用
2. 若长方形的宽为 cm,面积为 cm2,
则长方形的长为________.
【例3】 =( )
知识点3 二次根式的乘除混合运算
C
3. 计算: .
解:原式= =8×3=24.
分层训练
【A组】
2. 若a>0,把 化成最简二次根式为( )C
1. 在根式
中,最简二次根式是( )
A. ①② B. ③④
C. ①③ D. ①④
C
3. 把下列二次根式化成最简二次根式:
(1) __________;(2) __________;
(3) __________;(4) __________;
(5) __________;(6) __________;
(7) _________;(8) __________.
4. 已知长方形的面积是48 cm2,其中一边的长是
cm,则另一边的长是_________cm.
5. 若最简二次根式 与 的值相
等,则a=________,b=________. 1 1
6. 计算 =_______.
7. 计算 =_______.
12
24
8. 在下列各式中,哪些不是最简二次根式?
解:(1)(3)(4)(5)(6)不是最
简二次根式.
【B组】
9. 计算:(1)
(2) .
解:原式
=18.
解:原式
10. 计算:
(1) (a>0,b>0);
解:原式
(2)8x2 ÷12 ×3 (x>0,y>0).
解:原式
11. 一个底面为 的长方体玻璃容器
中装满水,现将玻璃容器中的一部分水倒入一个底
面为正方形,高为 的长方体铁桶中,当铁桶
装满水时,玻璃容器中的水面下降了 ,那么
铁桶的底面边长是多少?
解:设铁桶的底面边长为x cm,则有
化简,得x2=150.
∵x>0,∴x=
∴铁桶的底面边长为 cm.
12. 阅读下面的解题过程:
(1)利用上面所提供的解法,化简
(2)观察上面的解题过程,直接写出:
________________.(n为正整数)
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