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- 2021-11-01 发布
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第四章 因式分解
学习目标:
知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。
重点与难点:
重难点:会综合运用因式分解知识解决数学问题。
知识点1 基本概念
把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式 ,也叫做把这个多项式 。如:
ma+mb+mc m(a+b+c)
( )
( )
·提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式 ,另一个因式 是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例如:x2 – x = x( ),
8a2b-4ab+2a = 2a( )
·公式法
(1)平方差公式:a2-b2=( )( ).[来源:Zxxk.Com]
例如:4x2-9=( )2-( )2=( )( ).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=( )2
例如:4x2-12xy+9y2=( )2
A层练习
1.下列由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是(是的打“∨”,不是的打“×”):
(1)(x+3)(x-3)=x2-9; ( ); (2)x2+2x+2=(x+1)2+1;( )
(3)x2-x-12=(x+3)(x-4);( ); (4)x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y);( )
(5)1-=(1+)(1-);( ); (6)m2++2=(m+)2;( )
(7)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).( )
B层练习
2、检验下列因式分解是否正确?
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) ( )
(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) ( )
(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) ( )
(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2 ( )
C层练习
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。
2.x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。
知识点2 基本方法
因式分解的方法:1、
2、
3、
1.公因式确定
系数、字母、相同字母指数
2.变形规律:
(1)x-y= (y-x) (2) -x-y= (x+y)
(3) (x-y)2= (y-x)2 (4) (x-y)3= (y-x)3
知识点3 一般步骤
(1)确定应提取的公因式;
(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式;
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式。
挑战自我
将下列各式分解因式:
(1) 3am²-3an²
(2) 3x³+6x²y+3xy²
(3) 18a²c-8b²c
(4) m4- 81n4
知识点4 拓展应用
1.简化计算
(1)562+56×44 (2)1012 - 992
2.解方程
x³-9x=0
3.多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=
变式:20052+2005能被2006整除吗?
课堂小结:
通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分享!
达标检测
1、因式分解
(1) -24x3 –12x2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a)
(3) 4x2-9y2 (4) 1-x2+2xy-y2
2.多项式x2n-xn提取公因式xn后另一个因式是( )
A.xn-1 B.xn C.x2n-1-1 D.x2n-1
3.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A.2 B.4 C.6 D.8[来源:Zxxk.Com]
4.计算:210+(-2)11的结果是( )
A.210 B.-210 C.2 D.-2
5.如果2x2+mx-2可因式分解为(2x+1)(x-2),那么m的值是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
6.计算:7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 [来源:学科网ZXXK]
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
7.计算:9992+999.
8.已知x=56,y=44,求代数式x2+xy+y2的值.
9.(拔高题)已知x+y=1,xy=-1,则x2+y2=_______
已知x-y=1,xy=2,则 x3y-2x2y2+xy3=_______.
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