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- 2021-11-01 发布
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等腰、直角三角形
课程标准描述
了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的高线、中线及交平分线重合。
考试大纲描述
(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。
(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。
教材内容分析
本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理,并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理,由于具备了上面所说的活动经验和认知基础,为此,本节可以让学生在回顾的基础上,自主地寻求命题的证明。
学生分析
在八年级上册第七章《平行线的证明》,学生已经感受了证明的必要性,并通过平行线有关命题的证明过程,习得了一些基本的证明方法和基本规范,积累了一定的证明经验;在七年级下,学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题,这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
学习目标
(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。
(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。
重点
掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。
难点
运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图(备注)
导
1、回顾等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。2、与三角形全等有关的知识:SAS、ASA、SSS、AAS。
学生认真回忆并作答
回顾有关内容,既是对前面学习内容的一个简单梳理,也为后续有关证明做了知识准备;证明这个推论,可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤,为后面的其他证明做好准备。
思
学生独立思考
1.等腰三角形:
(1)性质: 相等,
体会函数和方程之间的
6
相等,________________________叫“三线合一”;
(2)判定:有两边相等、两角相等的三角形是等腰三角形.
2.等边三角形:
(1)性质: 相等,三内角都等于 ;
(2)判定:三边相等、三内角相等或__________________等腰三角形是等边三角形.
3.直角三角形:在△ABC中,∠C=90°.
性质:(1)边与边的关系:(勾股定理)a2+b2= ;
(2)斜边上的中线等于斜边的_____;
(3)角与角的关系:∠A+∠B= ;
(4)边与角的关系: 若∠A=30°,则30°角所对的直角边等于斜边的______.
判定: ①有一个角是直角的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;
④有两个角互余的三角形是直角三角形。
(5)利用HL证明全等
联系,为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔.
议
1.如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是( )
A.15 cm B.16 cm
6
以小组为单位,学生之间互相讨论,整理知识。教师巡视。
C.17 cm D.16 cm或17 cm
2. 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )
A.70° B. 55° C. 50 D. 40°
A
B
C
A
B
D
C
3、如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A 30° B 36° C. 40° D. 45°
4、若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为 .5、已知直角角形两边的长分别
1、通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2、和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,意图给学生明晰一定的规范,起到一种引领作用;活动2,则是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的巩固练习。
3、巩固全等三角形判定公理的应用。
展
学生展示成果,教师巡视。
题型一 等腰三角形有关边角的讨论
【例 1】 方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )
A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定
2、若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角是( )。
6
知能迁移
(如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
①求∠ECD的度数;
②若CE=5,求BC长.
题型二 等腰三角形的性质
【例 2】 如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点,且AE=BF,试判断△DEF的形状.
思想方法 感悟提高
作等腰三角形的底边中线,构造等腰三角形“三线合一”的基本图形,是常见的辅助线的作法之一.
评
1、等腰三角形的性质定理
2、体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.
【例 3】 (1)已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.
如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边 三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点 O,AE与CD交于点G,AC与BD
形成及时总结语反思的意识与习惯,提高学生能力。
6
交于点F,连接OC、FG, 则下列结论:①AE=BD;②AG=BF; ③FG∥BE; ④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型四 直角三角形、勾股定理
【例 4】如图2-7-1,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F为垂足,DE=BF,问:AB与CD平行吗?说明理由.
检
如图2-7-21,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,从点D引BA的垂线,垂足是E,如果AE=1,那么CD=_________.
进一步巩固当堂所学知识,及时反馈。
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教学反思
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